Segundo o mecanismo de remoção de cavaco responda:
a) Como é definido, em poucas palavras, o corte ortogonal?
b) No corte ortogonal, como é o processo de remoção de cavacos?
c) Prove que
e
d) No corte ortogonal qual a relação geométrica entre a velocidade de corte com a velocidade de cisalhamento e a velocidade do cavaco?
a) Como é definido, em poucas palavras, o corte ortogonal?
b) No corte ortogonal, como é o processo de remoção de cavacos?
c) Prove que
d) No corte ortogonal qual a relação geométrica entre a velocidade de corte com a velocidade de cisalhamento e a velocidade do cavaco?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as grandezas que vou usar (sem resolver ainda):
-
Perguntas:
a) Definir, em poucas palavras, o que é o corte ortogonal.
b) Descrever como, no corte ortogonal, é feito o processo de remoção de cavacos.
c) Demonstrar as duas relações geométricase .
d) No corte ortogonal, indicar a relação geométrica entre a velocidade de corte, a velocidade de cisalhamento e a velocidade do cavaco. -
Notação e significado das letras (usadas nas demonstrações):
-
: avanço (feed) por revolução ou por dente — deslocamento linear que entra em contato com a ferramenta (quando relevante). -
: ângulo de inclinação da aresta de corte (cutting-edge inclination) — ângulo entre a aresta e a direção do avanço; usado quando se converte corte oblíquo para equivalente ortogonal. -
: espessura efetiva do cavaco no plano ortogonal (uncut chip thickness equivalente). -
: profundidade de corte (depth of cut) medida na direção normal à superfície usinada. -
: largura da seção de corte no plano ortogonal (width of cut equivalente). -
: velocidade de corte (velocidade relativa entre peça e ferramenta). -
: velocidade ao longo do plano de cisalhamento (shear velocity). -
: velocidade do cavaco ao deslizar sobre a face da ferramenta (chip velocity). -
: ângulo do plano de cisalhamento (shear angle). -
: ângulo de folga/ângulo de ataque da ferramenta (rake angle).
-
Passo 2
Resposta a) Corte ortogonal — definição curta e direta.
- Em poucas palavras: o corte ortogonal é o processo de usinagem em que a aresta de corte é perpendicular à direção de avanço, de modo que o problema é tratado num plano bidimensional: a ferramenta corta formando um plano de cisalhamento bem definido e o fluxo do material ocorre naquele plano.
- Interpretação prática: toda a deformação plástica primária que gera o cavaco ocorre em um único plano de cisalhamento; não há efeito tridimensional por inclinação da aresta.
Passo 3
Resposta b) Como é o processo de remoção de cavacos no corte ortogonal — explicação passo a passo e didática.
- Visão geral: quando a ferramenta penetra o material, o metal à frente da aresta é forçado a deformar plasticamente. Essa deformação concentra-se numa zona chamada de zona de cisalhamento primária (shear zone), localizada ao longo de um plano que faz o ângulo
com a direção de corte. - Etapas físicas do processo:
- Entrada do metal: o material à frente da aresta aproxima-se da ferramenta com velocidade
. - Formação do plano de cisalhamento: dentro de uma camada delgada, ocorrem grandes deformações plásticas; o material “desliza” ao longo desse plano, transformando a peça em cavaco.
- Deslizamento sobre a face da ferramenta: depois de formado, o cavaco passa a deslizar sobre a face de corte (rake face), sofrendo atrito e possivelmente mais deformação (zona secundária de cisalhamento).
- Saída do cavaco: o cavaco abandona a ferramenta com uma espessura
(chip thickness) e velocidade .
- Entrada do metal: o material à frente da aresta aproxima-se da ferramenta com velocidade
- Consequências úteis para a análise:
- Há conservação de massa (ou de fluxo volumétrico) na seção: a quantidade de material que entra por segundo deve ser a mesma que sai em forma de cavaco (desconsiderando compressibilidade).
- Geometricamente, relaciona-se a espessura inicial do corte, a espessura do cavaco e o ângulo
(veremos isso ao relacionar velocidades).
Passo 4
Resposta c) Demonstração de
e
Observação inicial: essas fórmulas aparecem quando se transforma um corte oblíquo (aresta inclinada de ângulo
) num corte ortogonal equivalente, analisado num plano perpendicular à aresta de corte. A ideia é projetar as dimensões do volume de material removido nesse plano perpendicular à aresta.
- Demonstração de
- Imaginem a aresta de corte inclinada de um ângulo
em relação à direção do avanço. O avanço por revolução (ou por dente) é — esse é o deslocamento linear do ponto da peça que passará sob a aresta em uma rotação. - Para obter a espessura de cavaco no plano perpendicular à aresta (o equivalente ortogonal), projeta-se o vetor avanço
nesse plano. Num triângulo retângulo formado pela aresta e a direção do avanço, a componente perpendicular (projeção) tem magnitude . - Portanto, geometricamente:
- Intuição: quanto maior a inclinação
, maior a componente do avanço que “penetra” perpendicularmente ao plano da aresta; se (aresta perpendicular ao avanço) então .
- Demonstração de
- A profundidade de corte
é medida na direção normal à superfície usinada. Para encontrar a largura da seção no plano perpendicular à aresta (a largura efetiva do corte no equivalente ortogonal), projeta-se nesse plano. - Novamente, pela mesma geometria: a projeção de
sobre o plano perpendicular à aresta forma um triângulo retângulo onde a relação seno dá: Isolando : - Intuição: se a aresta está inclinada pouco (
pequeno), a largura efetiva no plano ortogonal é grande (a mesma profundidade “se espalha” numa largura maior quando projetada).
- Observação numérica simples (para fixar a ideia):
- Se
e , então . - Se
e , então .
Passo 5
Resposta d) Relação geométrica entre velocidades no corte ortogonal — derivação e explicação passo a passo
- Conservação de fluxo (princípio físico útil)
- No corte ortogonal, assumindo largura constante
e densidade constante, o volume de material que entra por segundo (peça entrando sob a ferramenta) deve ser igual ao volume que sai por segundo como cavaco. Em termos de velocidades e espessuras: onde é a espessura do material antes do corte (uncut chip thickness) e é a espessura do cavaco já formado. Cancelando : Daí obtemos a relação de continuidade:
- Relação geométrica entre
(fórmula padrão do corte ortogonal)
- A partir da geometria do triângulo formado pelo plano de cisalhamento (ângulo
) e a face da ferramenta (ângulo ) obtém-se a conhecida relação: (Essa relação vem de projetar as espessuras ao longo do plano de cisalhamento — é uma relação geométrica padrão na teoria de Merchant.)
- Expressão da velocidade do cavaco
- Substituindo na expressão de continuidade:
- Relação entre velocidade de cisalhamento
e
- Considere a velocidade do material que atravessa o plano de cisalhamento. A componente da velocidade de aproximação
ao longo do plano de cisalhamento é , mas o movimento efetivo ao longo do plano (a velocidade com que a superfície de cisalhamento “transporta” material) é obtido por projeção simples: a velocidade ao longo do plano de cisalhamento necessária para compatibilizar geometricamente os deslocamentos resulta em Explicação geométrica curta: o plano de cisalhamento intercepta a corrente que se move com velocidade ; a componente de deslocamento que recorre a distância ao longo do plano corresponde a dividir por (fenômeno similar a projetar um deslocamento sobre um plano inclinado).
- Relação entre
e
- A velocidade do cavaco é componente da velocidade de cisalhamento projetada na direção da face da ferramenta; o ângulo entre o plano de cisalhamento e a face de ferramenta é
. Assim: - Substituindo
recupera-se a expressão anterior para :
- Resumo das relações geométricas (fórmulas finais)
- Velocidade de cisalhamento:
- Velocidade do cavaco:
- Essas expressões são puramente geométricas e vêm da projeção de velocidades no triângulo formado pelo movimento da peça, pelo plano de cisalhamento e pela face da ferramenta.
Resposta
(a) Corte ortogonal: processo em que a aresta de corte é perpendicular à direção de avanço, concentrando a deformação primária num único plano bidimensional de cisalhamento.
(b) No corte ortogonal o material sofre deformação plástica concentrada numa zona de cisalhamento primária (plano com ângulo
), forma-se o cavaco que desliza sobre a face da ferramenta (zona secundária) e o cavaco sai com espessura final
; há conservação do fluxo volumétrico
.
(c)
(d) Relações geométricas entre velocidades:
e