Segundo o mecanismo de remoção de cavaco responda:
a) Como é definido, em poucas palavras, o corte ortogonal?
b) No corte ortogonal, como é o processo de remoção de cavacos?
c) Prove que \mathrm{h}=\mathrm{f} . \operatorname{sen} \chi e \mathrm{b}=\mathrm{ap} / \operatorname{sen} \chi
d) No corte ortogonal qual a relação geométrica entre a velocidade de corte com a velocidade de cisalhamento e a velocidade do cavaco?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e as grandezas que vou usar (sem resolver ainda):
  • Perguntas:
    a) Definir, em poucas palavras, o que é o corte ortogonal.
    b) Descrever como, no corte ortogonal, é feito o processo de remoção de cavacos.
    c) Demonstrar as duas relações geométricas \mathrm{h}=\mathrm{f}\cdot\operatorname{sen}\chi e \mathrm{b}=\mathrm{a_p}/\operatorname{sen}\chi.
    d) No corte ortogonal, indicar a relação geométrica entre a velocidade de corte, a velocidade de cisalhamento e a velocidade do cavaco.
  • Notação e significado das letras (usadas nas demonstrações):
    • \mathrm{f}: avanço (feed) por revolução ou por dente — deslocamento linear que entra em contato com a ferramenta (quando relevante).
    • \chi: ângulo de inclinação da aresta de corte (cutting-edge inclination) — ângulo entre a aresta e a direção do avanço; usado quando se converte corte oblíquo para equivalente ortogonal.
    • \mathrm{h}: espessura efetiva do cavaco no plano ortogonal (uncut chip thickness equivalente).
    • \mathrm{a_p}: profundidade de corte (depth of cut) medida na direção normal à superfície usinada.
    • \mathrm{b}: largura da seção de corte no plano ortogonal (width of cut equivalente).
    • \mathrm{V}: velocidade de corte (velocidade relativa entre peça e ferramenta).
    • \mathrm{V_s}: velocidade ao longo do plano de cisalhamento (shear velocity).
    • \mathrm{V_c}: velocidade do cavaco ao deslizar sobre a face da ferramenta (chip velocity).
    • \varphi: ângulo do plano de cisalhamento (shear angle).
    • \alpha: ângulo de folga/ângulo de ataque da ferramenta (rake angle).

Passo 2

Resposta a) Corte ortogonal — definição curta e direta.
  • Em poucas palavras: o corte ortogonal é o processo de usinagem em que a aresta de corte é perpendicular à direção de avanço, de modo que o problema é tratado num plano bidimensional: a ferramenta corta formando um plano de cisalhamento bem definido e o fluxo do material ocorre naquele plano.
  • Interpretação prática: toda a deformação plástica primária que gera o cavaco ocorre em um único plano de cisalhamento; não há efeito tridimensional por inclinação da aresta.

Passo 3

Resposta b) Como é o processo de remoção de cavacos no corte ortogonal — explicação passo a passo e didática.
  • Visão geral: quando a ferramenta penetra o material, o metal à frente da aresta é forçado a deformar plasticamente. Essa deformação concentra-se numa zona chamada de zona de cisalhamento primária (shear zone), localizada ao longo de um plano que faz o ângulo \varphi com a direção de corte.
  • Etapas físicas do processo:
    1. Entrada do metal: o material à frente da aresta aproxima-se da ferramenta com velocidade \mathrm{V}.
    2. Formação do plano de cisalhamento: dentro de uma camada delgada, ocorrem grandes deformações plásticas; o material “desliza” ao longo desse plano, transformando a peça em cavaco.
    3. Deslizamento sobre a face da ferramenta: depois de formado, o cavaco passa a deslizar sobre a face de corte (rake face), sofrendo atrito e possivelmente mais deformação (zona secundária de cisalhamento).
    4. Saída do cavaco: o cavaco abandona a ferramenta com uma espessura \mathrm{t_2} (chip thickness) e velocidade \mathrm{V_c}.
  • Consequências úteis para a análise:
    • Há conservação de massa (ou de fluxo volumétrico) na seção: a quantidade de material que entra por segundo deve ser a mesma que sai em forma de cavaco (desconsiderando compressibilidade).
    • Geometricamente, relaciona-se a espessura inicial do corte, a espessura do cavaco e o ângulo \varphi (veremos isso ao relacionar velocidades).

Passo 4

Resposta c) Demonstração de \mathrm{h}=\mathrm{f}\cdot\operatorname{sen}\chi e \mathrm{b}=\mathrm{a_p}/\operatorname{sen}\chi
Observação inicial: essas fórmulas aparecem quando se transforma um corte oblíquo (aresta inclinada de ângulo \chi) num corte ortogonal equivalente, analisado num plano perpendicular à aresta de corte. A ideia é projetar as dimensões do volume de material removido nesse plano perpendicular à aresta.
  1. Demonstração de \mathrm{h}=\mathrm{f}\cdot\operatorname{sen}\chi
  • Imaginem a aresta de corte inclinada de um ângulo \chi em relação à direção do avanço. O avanço por revolução (ou por dente) é \mathrm{f} — esse é o deslocamento linear do ponto da peça que passará sob a aresta em uma rotação.
  • Para obter a espessura de cavaco no plano perpendicular à aresta (o equivalente ortogonal), projeta-se o vetor avanço \mathrm{f} nesse plano. Num triângulo retângulo formado pela aresta e a direção do avanço, a componente perpendicular (projeção) tem magnitude \mathrm{f}\sin\chi.
  • Portanto, geometricamente: \mathrm{h} = \mathrm{f}\cdot\operatorname{sen}\chi.
  • Intuição: quanto maior a inclinação \chi, maior a componente do avanço que “penetra” perpendicularmente ao plano da aresta; se \chi=90^\circ (aresta perpendicular ao avanço) então \mathrm{h}=\mathrm{f}.
  1. Demonstração de \mathrm{b}=\mathrm{a_p}/\operatorname{sen}\chi
  • A profundidade de corte \mathrm{a_p} é medida na direção normal à superfície usinada. Para encontrar a largura da seção no plano perpendicular à aresta (a largura efetiva do corte no equivalente ortogonal), projeta-se \mathrm{a_p} nesse plano.
  • Novamente, pela mesma geometria: a projeção de \mathrm{a_p} sobre o plano perpendicular à aresta forma um triângulo retângulo onde a relação seno dá: \sin\chi = \frac{\mathrm{a_p}}{\mathrm{b}}.Isolando \mathrm{b}: \mathrm{b}=\frac{\mathrm{a_p}}{\operatorname{sen}\chi}.
  • Intuição: se a aresta está inclinada pouco ( \chi pequeno), a largura efetiva \mathrm{b} no plano ortogonal é grande (a mesma profundidade \mathrm{a_p} “se espalha” numa largura maior quando projetada).
  1. Observação numérica simples (para fixar a ideia):
  • Se \mathrm{f}=0{,}2\\ \text{mm} e \chi=30^\circ, então \mathrm{h}=0{,}2\cdot\sin30^\circ=0{,}2\cdot0{,}5=0{,}1\\ \text{mm}.
  • Se \mathrm{a_p}=1{,}0\\ \text{mm} e \chi=30^\circ, então \mathrm{b}=1{,}0/\sin30^\circ=1{,}0/0{,}5=2{,}0\\ \text{mm}.

Passo 5

Resposta d) Relação geométrica entre velocidades no corte ortogonal — derivação e explicação passo a passo
  1. Conservação de fluxo (princípio físico útil)
  • No corte ortogonal, assumindo largura constante \mathrm{b} e densidade constante, o volume de material que entra por segundo (peça entrando sob a ferramenta) deve ser igual ao volume que sai por segundo como cavaco. Em termos de velocidades e espessuras: \mathrm{V}\cdot t_1 \cdot \mathrm{b} = \mathrm{V_c}\cdot t_2 \cdot \mathrm{b},onde t_1 é a espessura do material antes do corte (uncut chip thickness) e t_2 é a espessura do cavaco já formado. Cancelando \mathrm{b}: \mathrm{V}\,t_1 = \mathrm{V_c}\,t_2.Daí obtemos a relação de continuidade: \mathrm{V_c} = \mathrm{V}\,\frac{t_1}{t_2}.
  1. Relação geométrica entre t_1,t_2,\varphi,\alpha (fórmula padrão do corte ortogonal)
  • A partir da geometria do triângulo formado pelo plano de cisalhamento (ângulo \varphi) e a face da ferramenta (ângulo \alpha) obtém-se a conhecida relação: \frac{t_1}{t_2} = \frac{\cos(\varphi-\alpha)}{\sin\varphi}.(Essa relação vem de projetar as espessuras ao longo do plano de cisalhamento — é uma relação geométrica padrão na teoria de Merchant.)
  1. Expressão da velocidade do cavaco \mathrm{V_c}
  • Substituindo na expressão de continuidade: \mathrm{V_c} = \mathrm{V}\,\frac{\cos(\varphi-\alpha)}{\sin\varphi}.
  1. Relação entre velocidade de cisalhamento \mathrm{V_s} e \mathrm{V}
  • Considere a velocidade do material que atravessa o plano de cisalhamento. A componente da velocidade de aproximação \mathrm{V} ao longo do plano de cisalhamento é \mathrm{V}\cos\varphi, mas o movimento efetivo ao longo do plano (a velocidade com que a superfície de cisalhamento “transporta” material) é obtido por projeção simples: a velocidade ao longo do plano de cisalhamento necessária para compatibilizar geometricamente os deslocamentos resulta em \mathrm{V_s} = \frac{\mathrm{V}}{\sin\varphi}.Explicação geométrica curta: o plano de cisalhamento intercepta a corrente que se move com velocidade \mathrm{V}; a componente de deslocamento que recorre a distância ao longo do plano corresponde a dividir por \sin\varphi (fenômeno similar a projetar um deslocamento sobre um plano inclinado).
  1. Relação entre \mathrm{V_s} e \mathrm{V_c}
  • A velocidade do cavaco é componente da velocidade de cisalhamento projetada na direção da face da ferramenta; o ângulo entre o plano de cisalhamento e a face de ferramenta é (\varphi-\alpha). Assim: \mathrm{V_c} = \mathrm{V_s}\cdot\cos(\varphi-\alpha).
  • Substituindo \mathrm{V_s}=\mathrm{V}/\sin\varphi recupera-se a expressão anterior para \mathrm{V_c}: \mathrm{V_c} = \frac{\mathrm{V}}{\sin\varphi}\cos(\varphi-\alpha) = \mathrm{V}\,\frac{\cos(\varphi-\alpha)}{\sin\varphi}.
  1. Resumo das relações geométricas (fórmulas finais)
  • Velocidade de cisalhamento: \mathrm{V_s} = \frac{\mathrm{V}}{\sin\varphi}.
  • Velocidade do cavaco: \mathrm{V_c} = \mathrm{V_s}\cos(\varphi-\alpha) = \mathrm{V}\,\frac{\cos(\varphi-\alpha)}{\sin\varphi}.
  • Essas expressões são puramente geométricas e vêm da projeção de velocidades no triângulo formado pelo movimento da peça, pelo plano de cisalhamento e pela face da ferramenta.

Resposta

(a) Corte ortogonal: processo em que a aresta de corte é perpendicular à direção de avanço, concentrando a deformação primária num único plano bidimensional de cisalhamento.
(b) No corte ortogonal o material sofre deformação plástica concentrada numa zona de cisalhamento primária (plano com ângulo \varphi), forma-se o cavaco que desliza sobre a face da ferramenta (zona secundária) e o cavaco sai com espessura final t_2; há conservação do fluxo volumétrico \mathrm{V}t_1=\mathrm{V_c}t_2.
(c) \mathrm{h}=\mathrm{f}\cdot\operatorname{sen}\chi
\mathrm{b}=\dfrac{\mathrm{a_p}}{\operatorname{sen}\chi}
(d) Relações geométricas entre velocidades: \mathrm{V_s}=\dfrac{\mathrm{V}}{\sin\varphi} e \mathrm{V_c}=\mathrm{V_s}\cos(\varphi-\alpha)=\mathrm{V}\,\dfrac{\cos(\varphi-\alpha)}{\sin\varphi}

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