Na planta de fertilizantes de uma indústria da linha Agro, a produção de amônia se dá pelo processo Haber, conduzido a 527^{\circ} \mathrm{C}, conforme a reação:
N_{2(g)}+3 H_{2(g)} \rightleftharpoons 2 N H_{3(g)}
Os engenheiros mediram a constante de equilíbrio em termos de pressão e obtiveram K_{p}=6,0 \times 10^{-2}\left[\mathrm{~atm}^{-2}\right].
Para projetar corretamente os reatores de absorção, é necessário conhecer a constante de equilíbrio em concentração ( k_{C} ) . Sabe-se que
K_{p}=K_{c}(R T)^{\Delta n}
em que:
R=0,08 L \cdot a t m \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot K^{-1}
T=527+273=800 K
\Delta n= (mols gasosos dos produtos)-(mols gasosos dos reagentes)
Qual alternativa apresenta corretamente o valor de \Delta n e o valor aproximado de K_{c}^{\prime} ?
a) \Delta n=-2 ; K_{c} \approx 2.46 \times 10^{2}

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Reação fornecida:
N_{2(g)}+3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}
  • Dados numéricos fornecidos:
K_{p}=6,0\times10^{-2}\\ \mathrm{atm^{-2}}
R=0,08\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}
T=527+273=800\\ \mathrm{K}
  • Fórmula de conexão entre constantes:
K_{p}=K_{c}(R T)^{\Delta n}
  • Definição pedida no enunciado:
    Calcular \Delta n (diferença entre mols gasosos dos produtos e dos reagentes) e encontrar o valor aproximado de K_{c}. A alternativa (a) propõe \Delta n=-2 e K_{c}\approx2,46\times10^{2}. Vamos verificar passo a passo.

Passo 2

Calcular \Delta n usando a definição: número de mols gasosos dos produtos menos número de mols gasosos dos reagentes.
  • Produtos: 2 mols de NH_{3(g)} → total = 2.
  • Reagentes: 1 mol de N_{2(g)} e 3 mols de H_{2(g)} → total = 1+3=4.
Logo
\Delta n = 2 - 4 = -2.

Passo 3

Explicar a relação entre K_p e K_c (mini-aula):
Cada pressão parcial pode ser escrita em termos da concentração via a equação dos gases ideais na forma P=[X]RT, onde [X] é a concentração mol·L^{-1}. Substituindo essas expressões na definição de K_p em termos de pressões obtemos a relação geral
K_{p}=K_{c}(R T)^{\Delta n},
onde \Delta n é definido como no passo anterior. Essa fórmula ajusta as potências de RT que aparecem quando se troca pressões por concentrações.
Para isolar K_c a partir de K_p utilizamos algebra simples:
K_{c}=\frac{K_{p}}{(R T)^{\Delta n}}.
Como aqui \Delta n=-2, temos (R T)^{\Delta n}=(R T)^{-2}=\dfrac{1}{(R T)^{2}}. Portanto
K_{c}=K_{p}\,(R T)^{2}.
Observe: o sinal negativo de \Delta n inverte o expoente, por isso K_c envolve (RT)^2 multiplicando K_p.

Passo 4

Calcular R T com os valores dados:
R T = (0,08)\times(800)=64.
Unidades: R tem unidades \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T tem \mathrm{K}, então R T tem unidades \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular (R T)^{2}:
(R T)^{2}=64^{2}=4096.
Unidades de (R T)^{2}: \mathrm{L^{2}\,atm^{2}\,mol^{-2}}.

Passo 6

Calcular K_{c} usando K_{c}=K_{p}(R T)^{2}:
K_{c}=(6,0\times10^{-2}\\ \mathrm{atm^{-2}})\times4096 = 245{,}76.
Arredondando para dois algarismos significativos (consistentes com K_p dado como 6,0\times10^{-2}):
K_{c}\approx2,46\times10^{2}.
Unidades de K_{c}: como K_{c}=\dfrac{[NH_{3}]^{2}}{[N_{2}][H_{2}]^{3}}, tem unidades \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}}. Conferência dimensional rápida: K_p tinha \mathrm{atm^{-2}} e (RT)^2 tinha \mathrm{atm^{2}} multiplicando, então as atm se cancelam, sobrando \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}}, como esperado.

Passo 7

Resumo final dos resultados obtidos nos cálculos (sem repetir a escolha da alternativa aqui; a escolha correta será dada na seção de resposta).
  • \Delta n = -2.
  • K_{c}\approx2,46\times10^{2}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}}.

Resposta

(a) \Delta n=-2 ; K_{c}\approx2,46\times10^{2}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}}

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