Uma planta industrial está operando um carga trifásica equilibrada de 240 kVA , FP 0.7 indutivo. A planta é alimentada em estrela aterrada com 380 V . A planta opera 10 horas por dia, 5 dias por semana. O contrato de energia com a concessionária prevê uma multa para operação com FP abaixo de 0.92 como indicado a seguir.
Multa = Custo Mensal da Energia * [ (0.92/FP) - 1].
Sabendo que o custo do kWh é de \mathrm{R} \$ 0.5, calcule o que se pede.
O custo da energia em 4 semanas de funcionamento em reais.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o custo da energia elétrica consumida pela planta em 4 semanas de funcionamento. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
  • Potência aparente: S = 240\\ \text{kVA}.
  • Fator de potência: \text{FP} = 0,7 (indutivo).
  • Tensão de alimentação: 380\\ \text{V} (informação dada, mas não é necessária para o cálculo do custo de energia).
  • Horário de operação: 10\\ \text{h/dia}, 5\\ \text{dias/semana}.
  • Preço da energia: c = R\$0,5 por \text{kWh}.
  • Período pedido: 4 semanas de funcionamento.

Passo 2

Vamos achar a potência ativa (real) consumida pela planta: a relação entre potência aparente S (em kVA), fator de potência \text{FP} (adimensional) e potência ativa P (em kW) é
P = S \cdot \text{FP}.
Explicando: S é a potência que “circula” no sistema (em kVA), \text{FP} é a fração dessa potência que é efetivamente convertida em trabalho/energia útil (parte real) e P é a potência que será cobrada em kW·h ao longo do tempo (energia). Substituindo os valores:
P = 240 \cdot 0,7 = 168\\ \text{kW}.
Detalhe da conta: 240 \times 0{,}7 = 240 \times \dfrac{7}{10} = 24 \times 7 = 168.

Passo 3

Calcular o total de horas de operação em 4 semanas. Primeiro as horas por semana:
\text{Horas/semana} = 10\\ \text{h/dia} \times 5\\ \text{dias/semana} = 50\\ \text{h/semana}.
Agora, em 4 semanas:
t = 50 \times 4 = 200\\ \text{h}.
Explicando: multiplica-se dias por dia de trabalho para achar horas semanais e depois pelo número de semanas para achar horas totais.

Passo 4

Calcular a energia elétrica consumida em kWh. A relação entre potência ativa P (em kW) e tempo t (em h) para obter energia E (em kWh) é
E = P \cdot t.
Substituindo P = 168\\ \text{kW} e t = 200\\ \text{h}:
E = 168 \cdot 200.
Fazendo a conta passo a passo: 168 \times 200 = 168 \times 2 \times 100 = 336 \times 100 = 33\,600. Logo
E = 33\,600\\ \text{kWh}.

Passo 5

Calcular o custo da energia usando o preço por unidade. Se o preço é c = R\$0,5 por \text{kWh}, o custo total C é
C = E \cdot c.
Substituindo E = 33\,600\\ \text{kWh} e c = R\$0,5:
C = 33\,600 \cdot 0,5 = 16\,800.
Assim, o custo em reais é R\$16.800. Explicando a multiplicação: multiplicar por 0{,}5 é o mesmo que dividir por 2: 33\,600/2 = 16\,800.

Resposta

R\$16.800

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