Uma planta industrial está operando um carga trifásica equilibrada de 240 kVA , FP 0.7 indutivo. A planta é alimentada em estrela aterrada com 380 V . A planta opera 10 horas por dia, 5 dias por semana. O contrato de energia com a concessionária prevê uma multa para operação com FP abaixo de 0.92 como indicado a seguir.
Multa = Custo Mensal da Energia * [ (0.92/FP) - 1].
Sabendo que o custo do kWh é de \mathrm{R} \$ 0.5, calcule o que se pede.
A potência reativa da carga em kVAR.

Passo 1

Dados fornecidos e o que se pede:\n
  • Potência aparente da planta: S = 240\\ \text{kVA}.\n
  • Fator de potência: \text{FP} = 0{,}7 (indutivo).\n
  • Tensão de alimentação e tempo de operação foram informados, mas não são necessários para calcular a potência reativa pedida.\n
  • Pedido: calcular a potência reativa da carga em \text{kVAR}.\n

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (explicação didática):\n
  • Em circuitos trifásicos equilibrados usamos as grandezas aparentes, ativa e reativa relacionadas por\n S^{2} = P^{2} + Q^{2},\n
onde:\n
  • S é a potência aparente (em \text{kVA});\n
  • P é a potência ativa (em \text{kW});\n
  • Q é a potência reativa (em \text{kVAR}).\n
  • O fator de potência relaciona P e S por\n \text{FP} = \frac{P}{S}.\n
  • A partir dessas relações podemos obter Q de duas maneiras equivalentes:\n
    1. Q = \sqrt{S^{2}-P^{2}} usando P = S\cdot\text{FP};\n
    2. usar o ângulo de defasagem \varphi com \cos\varphi=\text{FP} e então Q = S\sin\varphi.\n
      Vou usar a primeira (mais direta) e depois confirmar com a segunda (para verificação).

Passo 3

Calcular a potência ativa P a partir de S e \text{FP}:\n
P = S\cdot\text{FP} = 240 \cdot 0{,}7 = 168\\ \text{kW}.\n
Explicação: multiplicamos a aparente pela fração que representa a parte ativa (o fator de potência). Unidade kVA \times (adimensional) = kW.

Passo 4

Calcular Q usando Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}}:\n
Q = \sqrt{240^{2} - 168^{2}}\\ \text{kVAR}.\n
Agora faço as contas passo a passo:\n
240^{2} = 57\,600,\n
168^{2} = 28\,224,\n
240^{2}-168^{2} = 57\,600 - 28\,224 = 29\,376.\n
Então\n
Q = \sqrt{29\,376} \approx 171{,}4\\ \text{kVAR}.\n
Observação: o resultado está em \text{kVAR} porque S estava em \text{kVA}.

Passo 5

Verificação alternativa (usando o ângulo \varphi):\n
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}7) \approx 45{,}573^\circ,\n
\sin\varphi \approx 0{,}714178,\n
Q = S\sin\varphi = 240 \cdot 0{,}714178 \approx 171{,}4\\ \text{kVAR},\n
que confirma o valor obtido no passo anterior. Como a carga é indutiva, trata-se de Q indutivo (fator de potência defasante).

Resposta

171{,}4\\ \text{kVAR}

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