Uma planta industrial trifásica de 80 kVA , ligação em Y, 440 V , opera com FP de 0.8 indutivo.
Calcule o que se pede.
A corrente de linha na entrada da planta em A.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa bem direta:
  • Potência aparente da planta: S = 80\\ \text{kVA}.
  • Ligação: em Y (estrela).
  • Tensão de linha (tensão entre fases): V_L = 440\\ \text{V}.
  • Fator de potência: \text{FP} = 0{,}8 (indutivo).
Pergunta: Calcular a corrente de linha na entrada da planta, em ampères (A).

Passo 2

Conceitos importantes (aula rápida e prática):
  • Potência aparente S é a combinação da potência real P (que efetivamente faz trabalho) e da potência reativa Q (associada a campos magnéticos e armazenagem de energia). S tem unidade VA e, para um sistema trifásico equilibrado, pode ser relacionada com tensões e correntes.
  • Em um sistema trifásico equilibrado, usando tensões de linha V_L e correntes de linha I_L, a relação entre potência aparente e corrente de linha é
S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L.
Vou explicar por que: para um circuito em Y equilibrado, a potência total é S = 3 V_{ph} I_{ph}. Em Y, a tensão de fase é V_{ph} = V_L/\sqrt{3} e a corrente de fase é igual à corrente de linha I_{ph}=I_L. Substituindo dá
S = 3\cdot\frac{V_L}{\sqrt{3}}\cdot I_L = \sqrt{3}\,V_L\,I_L.

Passo 3

Isolando a corrente de linha I_L na fórmula anterior obtemos a expressão que usaremos na conta:
I_L = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_L}.
Essa é a fórmula direta: potência aparente dividida por \sqrt{3} vezes a tensão de linha.

Passo 4

Converter a potência para unidades consistentes (VA):
S = 80\\ \text{kVA} = 80{,}000\\ \text{VA}.
(Por que? Prefixo \text{k} significa mil, então 80\\ \text{kVA}=80\times1000=80000\\ \text{VA}.)

Passo 5

Calcular o denominador \sqrt{3}\,V_L. Usamos \sqrt{3}\approx 1{,}732:
\sqrt{3}\,V_L \approx 1{,}732 \times 440.
Fazendo a multiplicação em passos:
1{,}732\times 400 = 692{,}8,
1{,}732\times 40 = 69{,}28,
692{,}8+69{,}28 = 762{,}08.
Logo \sqrt{3}\,V_L \approx 762{,}08.

Passo 6

Agora calculamos a corrente usando a fórmula do Passo 3:
I_L = \frac{80{,}000}{762{,}08} \approx 104{,}98\\ \text{A}.
Arredondando de forma prática para a engenharia (duas ou três cifras significativas), temos aproximadamente 105\\ \text{A}.

Passo 7

Observação didática final (para você entender na prova): o fator de potência \text{FP}=0{,}8 não entrou diretamente no cálculo porque a questão forneceu a potência aparente S. Se fosse dada só a potência real P, aí usaríamos P = S\cdot\text{FP} ou S = P/\text{FP} para obter S e então aplicar a fórmula acima. Por curiosidade, a potência real aqui seria P = S\cdot\text{FP} = 80{,}000\times0{,}8 = 64{,}000\\ \text{W}.

Resposta

\;I_L = 104{,}98\\ \text{A} \approx 105\\ \text{A}

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