Uma carga monofásica é alimentada em 220 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}. A carga absorve 8 A , com FP 0.9 indutivo.
Calcule o que se pede.
A potência aparente da carga em VA.
\square
A potência ativa da carga em W.
\square
A potência reativa da carga em VAR.
\square
O ângulo entre a tensão e a corrente em graus.
\square

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades listadas abaixo.
Dados (retirados do enunciado):
V = 220\\ \mathrm{V},\qquad f = 60\\ \mathrm{Hz},\qquad I = 8\\ \mathrm{A},\qquad \text{FP} = 0{,}9\\ \text{(indutivo)}
Perguntas (o que devemos calcular):
\text{(a) potência aparente em VA}ê
\text{(b) potência ativa em W}ê
\text{\text{(c)} potência reativa em VAR}ê
\text{(d) ângulo entre tensão e corrente em graus}âã

Passo 2

Entender as grandezas elétricas (mini-aula rápida, sem mistério).
  • Potência aparente S é a combinação de tensão e corrente sem considerar o deslocamento de fase; sua unidade é volt-ampere (VA) e, em circuitos monofásicos, calcula-se por:
S = V \cdot I
onde V é a tensão eficaz em volts e I é a corrente eficaz em ampères.

Passo 3

Cálculo da potência aparente usando a fórmula acima.
S = V \cdot I = 220 \cdot 8 = 1760\\ \mathrm{VA}

Passo 4

Agora a potência ativa P (ou real) — a parte da potência que realiza trabalho ou é dissipada em calor.
  • Relação entre P, S e o fator de potência \text{FP} (onde \text{FP} = \cos\varphi, \varphi sendo o ângulo entre tensão e corrente):
P = S \cdot \text{FP}
Expliquei: o fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem; multiplicando S por \cos\varphi obtemos a componente real.

Passo 5

Cálculo da potência ativa:
P = 1760 \cdot 0{,}9 = 1584\\ \mathrm{W}

Passo 6

Potência reativa Q — representa a energia que oscila entre fonte e reatância (capacitiva ou indutiva). No triângulo de potências vale a identidade:
S^2 = P^2 + Q^2
Dessa identidade segue que:
Q = \sqrt{S^2 - P^2}
Outra forma útil é usar \sin\varphi:
Q = S \sin\varphi
Como o problema diz “indutivo”, a reativa será positiva (sinal convencional de reativos para carga indutiva).

Passo 7

Para evitar depender de uma função arco-cosseno numa calculadora, podemos calcular \sin\varphi a partir do fator de potência:
\cos\varphi = 0{,}9 \quad\Rightarrow\quad \sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi} = \sqrt{1-0{,}9^2} = \sqrt{0{,}19}
Calcule a raiz:
\sin\varphi \approx 0{,}435889894\quad(\text{aprox.})

Passo 8

Cálculo da potência reativa usando Q = S\sin\varphi:
Q = 1760 \cdot 0{,}435889894 \approx 767{,}166\\ \mathrm{VAR}
Arredondando razoavelmente:
Q \approx 767{,}17\\ \mathrm{VAR}

Passo 9

Agora calculamos o ângulo \varphi. Sabemos que \cos\varphi = 0{,}9, então:
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}9)
Convertendo para graus (valor padrão conhecido ou calculadora):
\varphi \approx 25{,}8419^\circ
Arredondando:
\varphi \approx 25{,}84^\circ
Interpretação prática: como a carga é indutiva, a corrente está defasada em atraso (lag) em relação à tensão por esse ângulo.

Resposta

S = 1760\\ \mathrm{VA}
P = 1584\\ \mathrm{W}
Q \approx 767{,}17\\ \mathrm{VAR}
\varphi \approx 25{,}84^\circ

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