Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que plotar o gráfico da função
. Esse exercício envolve o conteúdo de funções quadráticas. Vamos precisar entender como as funções do segundo grau funcionam e como desenhar seus gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a função
não depende da variável
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
só muda com
. Então, na prática, a gente tem uma função só de
, que é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da função quadrática
. Uma função do segundo grau tem a forma geral
, onde:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 4
Para desenhar o gráfico dessa função, precisamos encontrar alguns pontos importantes, como o vértice e as raízes (se houver). Vamos começar calculando o vértice da parábola.
Passo 5
A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é
.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Agora, vamos encontrar o valor de
:
Então, o vértice é
.
Passo 6
Vamos verificar se a parábola tem raízes reais, resolvendo
:
O discriminante
é:
Como
, a função não tem raízes reais. Isso significa que a parábola não corta o eixo
.
Passo 7
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. Sabemos que:
- A parábola abre para cima (porque
). - O vértice está em
. - Não há interseção com o eixo
.
Então, o gráfico será uma parábola com o vértice no ponto
e abrindo para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto
e sem interseções reais com o eixo
.