Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, derivadas parciais. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como derivar uma função em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , pois é constante. - A derivada de
em relação a é , já que é constante.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Derivando cada termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , usando a regra da potência. - A derivada de
em relação a é . Aqui, aplicamos a regra do quociente ou a regra da potência, considerando que é constante.
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e