Plote os seguintes cilindros em R^3 :
z=18-2 x^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa plotar o cilindro definido pela equação no espaço tridimensional ( ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre superfícies no espaço e como representar equações nesse ambiente 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a equação nos dá uma relação entre as coordenadas e . Isso significa que para cada valor de , podemos calcular o valor correspondente de . Mas, como estamos em , também temos a coordenada , que não está presente na equação. Isso indica que o cilindro se estende infinitamente na direção de .

Passo 3

Vamos visualizar isso passo a passo. Imagine que para cada valor de , com qualquer valor de , é determinado por . Isso forma uma parabólica no plano , e ao prolongar essa parabólica ao longo do eixo , criamos o cilindro.

Passo 4

Para plotar o cilindro, podemos seguir estes passos:
  1. Desenhar a parábola no plano .
  2. Estender essa parábola ao longo do eixo , criando assim o cilindro.

Passo 5

Vamos fazer isso na prática. Primeiro, desenhe a parábola . Ela abre para baixo (porque o coeficiente de é negativo) e tem seu vértice no ponto .
Em seguida, para cada ponto dessa parábola, desenhe uma linha paralela ao eixo . Isso significa que, independente do valor de , permanece . O resultado final será um cilindro parabólico se abrindo para baixo.

Resposta

O cilindro dado pela equação é uma superfície parabólica que se estende infinitamente ao longo do eixo no espaço tridimensional.

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