Plote os seguintes cones:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos plotar o cone definido pela equação
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies de segundo grau e cones, para resolver isso.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a interpretação da equação. Observamos que
pode ser reescrito completando o quadrado:
Então, a equação fica:
Passo 3
Reconhecemos que
representa a distância do ponto
até o ponto
no plano xy. Assim, a equação descreve a altura
em função dessa distância.
Passo 4
Para identificar o tipo de superfície, vamos reorganizar a equação:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:
Passo 5
Rearranjando os termos para obter a forma padrão de um cone:
Podemos reescrever isso como:
Passo 6
Completemos o quadrado para a variável
:
Passo 7
Essa é a equação padrão de um cone circular centrado no ponto
com eixo alinhado ao eixo z. O cone possui simetria circular e se abre a partir do vértice
.
Resposta
Portanto, o cone definido pela equação
tem vértice em
e está alinhado ao eixo z. Para plotá-lo, considere a simetria circular e o ponto de vértice identificado.