Plote as tensões abaixo. Deve conter no mínimo, os pontos por passagem por zero, pico e pontos entre estes. De preferência use papel milímetro.
. sen
Passo 1
O enunciado pede para plotar a tensão dada por
devendo no mínimo marcar os pontos de passagem por zero, os picos (máximos e mínimos) e pontos entre esses (por exemplo, os pontos de quarto de ciclo). Foi sugerido usar papel milimétrico. Informações dadas que vamos usar explicitamente:
Não há outras informações (unidade de
não fornecida explicitamente), então tomamos
em segundos e o argumento em graus (o enunciado usa
, então trataremos
como
).
Passo 2
Entender os parâmetros da senoide e como eles nos ajudam a plotar:
- Amplitude:
significa que os picos valem V e os vales V. - Coeficiente angular (em graus por segundo): aqui é
. Para ondas expressas em graus, o período é
Explicação didática: o seno completa um ciclo quando seu argumento varia
. Se o argumento cresce
a cada segundo, precisa de
segundos para completar um ciclo. Isso nos diz quanto eixo de tempo ocupará uma oscilação inteira no papel milimétrico.
Passo 3
Identificar a fase (deslocamento no tempo). A forma padrão é
. Aqui
. Podemos escrever
logo a senoide é equivalente a
. Isso significa um deslocamento para a direita de
. Didaticamente: a função
teria um máximo em
(se considerássemos sem fase), mas a fase
desloca toda a forma
segundos para a direita — portanto todos os instantes importantes são deslocados por
s.
Passo 4
Encontrar os instantes dos pontos-chave (usando a propriedade trigonométrica da função seno).
Para resolver instantes, definimos o argumento
Para resolver instantes, definimos o argumento
Pontos úteis do seno (em graus) e as equações correspondentes:
- Zeros:
ou . - Máximos (pico positivo):
. - Mínimos (pico negativo):
. - Quartos de ciclo (pontos entre zero e pico onde
): (mais ).
Agora resolvemos para
usando
. Para
:
Zeros:
Máximos:
Mínimos:
Quartas (exemplos para um ciclo,
):
Didática: essas fórmulas decorrem de isolar
na equação
. O índice
serve para gerar ciclos seguintes (cada ciclo colocado a cada
s).
Passo 5
Calcular os valores de
nos pontos-chave (valores exatos/aproximados):
- Nos zeros
V. - Nos máximos
V. - Nos mínimos
V. - Nos pontos de quarto de ciclo
, então
- Valor em
(útil para posicionar o início):
Explicação prática: marcar
e já colocar
ajuda a ver onde a curva começa no eixo do tempo.
Passo 6
Escolher escala e intervalo para desenhar no papel milimétrico (sugestão prática, para facilitar a plotagem):
- Intervalo de tempo sugerido: de
até (duas oscilações completas, porque s). - Escala horizontal sugerida:
. Então ocupa quadradinhos — razoável num papel milimétrico. - Escala vertical sugerida:
. Como amplitude é V, vertical de a V dá margem confortável (13 quadradinhos). - Marque e rotule os eixos: eixo horizontal
(s), eixo vertical (V).
Didática: escolha escalas inteiras para facilitar traçado sem calculadora. Com
, as posições como
caem exatamente no 2º quadradinho,
fica em
quadradinhos — marque meia divisão quando necessário.
Passo 7
Como desenhar concretamente no papel milimétrico (passo a passo ao traçar):
- Desenhe os eixos e marque as escalas escolhidas (horizontal em 5 s/quad, vertical em 1 V/quad).
- Marque os pontos-chave calculados (para dois períodos, use
e ): - Zeros:
s e s. - Máximos:
s com V. - Mínimos:
s com V. - Quartos:
(e somando s para o próximo ciclo) com V conforme o sinal do seno. - Ponto inicial:
com V.
- Zeros:
- Coloque pontos marcados (pequenos círculos) nas coordenadas exatas; rotule alguns (por exemplo, escrever
V, V, V na vertical e os tempos na horizontal). - Una os pontos com uma curva suave tipo seno — lembre-se: entre zero e pico a curva sobe com concavidade apropriada (curva em “U” invertida até o topo), entre pico e zero a curva decresce simetricamente, e assim por diante. Não faça segmentos retos; a forma é suave.
- Coloque pontos extras (metade entre os quartéis) se quiser maior precisão, usando a fórmula
para obtê-los numericamente.
Dica motivacional: comece marcando só os zeros e picos; depois vá adicionando os quartos. Isso facilita o traçado da curva.
Passo 8
Tabela prática com os pontos principais (dois primeiros ciclos,
e
), pronta para plotar — cada linha é um ponto
. Usei aproximações com três casas decimais quando necessário.
Para
:
Para
(segunda oscilação, somando
s):
Esses são os pontos que você deve obrigatoriamente marcar no papel milimétrico; entre eles desenhe a curva suave do seno.