Plote as tensões abaixo. Deve conter no mínimo, os pontos por passagem por zero, pico e pontos entre estes. De preferência use papel milímetro.
\quad V(t)=5. sen \left(4 . t-40^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para plotar a tensão dada por
V(t)=5\cdot\sin\bigl(4\cdot t-40^\circ\bigr),
devendo no mínimo marcar os pontos de passagem por zero, os picos (máximos e mínimos) e pontos entre esses (por exemplo, os pontos de quarto de ciclo). Foi sugerido usar papel milimétrico. Informações dadas que vamos usar explicitamente:
\text{amplitude }A=5,\qquad \text{função }V(t)=5\sin(4t-40^\circ).çã
Não há outras informações (unidade de t não fornecida explicitamente), então tomamos t em segundos e o argumento em graus (o enunciado usa 40^\circ, então trataremos 4\cdot t como 4^\circ/\text{s}\times t).

Passo 2

Entender os parâmetros da senoide e como eles nos ajudam a plotar:
  • Amplitude: A=5 significa que os picos valem +5 V e os vales -5 V.
  • Coeficiente angular (em graus por segundo): aqui é 4^\circ/\text{s}. Para ondas expressas em graus, o período T é
T=\frac{360^\circ}{\text{coeficiente}}=\frac{360^\circ}{4^\circ/\text{s}}=90\\ \text{s}.
Explicação didática: o seno completa um ciclo quando seu argumento varia 360^\circ. Se o argumento cresce 4^\circ a cada segundo, precisa de 360/4=90 segundos para completar um ciclo. Isso nos diz quanto eixo de tempo ocupará uma oscilação inteira no papel milimétrico.

Passo 3

Identificar a fase (deslocamento no tempo). A forma padrão é \sin(\omega t+\varphi). Aqui \varphi=-40^\circ. Podemos escrever
4t-40^\circ = 4\bigl(t-10\bigr),
logo a senoide é equivalente a 5\sin\bigl(4(t-10)\bigr). Isso significa um deslocamento para a direita de \tau=10\\ \text{s}. Didaticamente: a função \sin(4t) teria um máximo em t=22{,}5\\ \text{s} (se considerássemos sem fase), mas a fase -40^\circ desloca toda a forma 10 segundos para a direita — portanto todos os instantes importantes são deslocados por +10 s.

Passo 4

Encontrar os instantes dos pontos-chave (usando a propriedade trigonométrica da função seno).
Para resolver instantes, definimos o argumento
\theta(t)=4t-40^\circ.
Pontos úteis do seno (em graus) e as equações correspondentes:
  • Zeros: \theta=0^\circ+360^\circ k ou \theta=180^\circ+360^\circ k.
  • Máximos (pico positivo): \theta=90^\circ+360^\circ k.
  • Mínimos (pico negativo): \theta=270^\circ+360^\circ k.
  • Quartos de ciclo (pontos entre zero e pico onde |\sin\theta|=\tfrac{\sqrt2}{2}): \theta=45^\circ,135^\circ,225^\circ,315^\circ (mais +360^\circ k).
Agora resolvemos para t usando \theta=4t-40^\circ. Para k\in\mathbb{Z}:
Zeros:
4t-40^\circ=0^\circ+360^\circ k \implies t=\frac{40^\circ+360^\circ k}{4}=10+90k\\ \text{s}.
4t-40^\circ=180^\circ+360^\circ k \implies t=\frac{220^\circ+360^\circ k}{4}=55+90k\\ \text{s}.
Máximos:
4t-40^\circ=90^\circ+360^\circ k \implies t=\frac{130^\circ+360^\circ k}{4}=32{,}5+90k\\ \text{s}.
Mínimos:
4t-40^\circ=270^\circ+360^\circ k \implies t=\frac{310^\circ+360^\circ k}{4}=77{,}5+90k\\ \text{s}.
Quartas (exemplos para um ciclo, k=0):
\begin{aligned} \theta&=45^\circ\Rightarrow t&=\frac{85^\circ}{4}=21{,}25\\ \text{s},\\\ \theta&=135^\circ\Rightarrow t&=\frac{175^\circ}{4}=43{,}75\\ \text{s},\\\ \theta&=225^\circ\Rightarrow t&=\frac{265^\circ}{4}=66{,}25\\ \text{s},\\\ \theta&=315^\circ\Rightarrow t&=\frac{355^\circ}{4}=88{,}75\\ \text{s}. \end{aligned}
Didática: essas fórmulas decorrem de isolar t na equação \theta=4t-40^\circ. O índice k serve para gerar ciclos seguintes (cada ciclo colocado a cada T=90 s).

Passo 5

Calcular os valores de V(t) nos pontos-chave (valores exatos/aproximados):
  • Nos zeros V=0 V.
  • Nos máximos V=+5 V.
  • Nos mínimos V=-5 V.
  • Nos pontos de quarto de ciclo |\sin 45^\circ|=\tfrac{\sqrt2}{2}, então
V=\pm 5\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\pm\frac{5}{\sqrt2}\approx\pm 3{,}5355\\ \text{V}.
  • Valor em t=0 (útil para posicionar o início):
V(0)=5\sin(-40^\circ)=-5\sin(40^\circ)\approx -5\cdot 0{,}6428 \approx -3{,}214\\ \text{V}.
Explicação prática: marcar t=0 e já colocar V(0) ajuda a ver onde a curva começa no eixo do tempo.

Passo 6

Escolher escala e intervalo para desenhar no papel milimétrico (sugestão prática, para facilitar a plotagem):
  • Intervalo de tempo sugerido: de t=0 até t=180\\ \text{s} (duas oscilações completas, porque 2T=180 s).
  • Escala horizontal sugerida: 1\\ \text{quadradinho}=5\\ \text{s}. Então 180\\ \text{s} ocupa 36 quadradinhos — razoável num papel milimétrico.
  • Escala vertical sugerida: 1\\ \text{quadradinho}=1\\ \text{V}. Como amplitude é 5 V, vertical de -6 a +6 V dá margem confortável (13 quadradinhos).
  • Marque e rotule os eixos: eixo horizontal t (s), eixo vertical V (V).
Didática: escolha escalas inteiras para facilitar traçado sem calculadora. Com 1\\ \text{quadradinho}=5\\ \text{s}, as posições como t=10\\ \text{s} caem exatamente no 2º quadradinho, t=32{,}5\\ \text{s} fica em 6{,}5 quadradinhos — marque meia divisão quando necessário.

Passo 7

Como desenhar concretamente no papel milimétrico (passo a passo ao traçar):
  1. Desenhe os eixos e marque as escalas escolhidas (horizontal em 5 s/quad, vertical em 1 V/quad).
  2. Marque os pontos-chave calculados (para dois períodos, use k=0 e k=1):
    • Zeros: t=10+90k s e t=55+90k s.
    • Máximos: t=32{,}5+90k s com V=+5 V.
    • Mínimos: t=77{,}5+90k s com V=-5 V.
    • Quartos: t=21{,}25,\\\ 43{,}75,\\\ 66{,}25,\\\ 88{,}75 (e somando 90 s para o próximo ciclo) com V=\pm3{,}5355 V conforme o sinal do seno.
    • Ponto inicial: t=0 com V(0)\approx -3{,}214 V.
  3. Coloque pontos marcados (pequenos círculos) nas coordenadas exatas; rotule alguns (por exemplo, escrever +5 V, 0 V, -5 V na vertical e os tempos na horizontal).
  4. Una os pontos com uma curva suave tipo seno — lembre-se: entre zero e pico a curva sobe com concavidade apropriada (curva em “U” invertida até o topo), entre pico e zero a curva decresce simetricamente, e assim por diante. Não faça segmentos retos; a forma é suave.
  5. Coloque pontos extras (metade entre os quartéis) se quiser maior precisão, usando a fórmula V(t)=5\sin(4t-40^\circ) para obtê-los numericamente.
Dica motivacional: comece marcando só os zeros e picos; depois vá adicionando os quartos. Isso facilita o traçado da curva.

Passo 8

Tabela prática com os pontos principais (dois primeiros ciclos, k=0 e k=1), pronta para plotar — cada linha é um ponto (t,\;V). Usei aproximações com três casas decimais quando necessário.
Para k=0:
\begin{aligned} &t=0\\ \text{s},\quad V(0)\approx -3{,}214\\ \text{V},\\\ &t=10\\ \text{s},\quad V=0\\ \text{V},\\\ &t=21{,}25\\ \text{s},\quad V\approx +3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=32{,}5\\ \text{s},\quad V=+5\\ \text{V}\\ (\text{máximo}),\\\ &t=43{,}75\\ \text{s},\quad V\approx +3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=55\\ \text{s},\quad V=0\\ \text{V},\\\ &t=66{,}25\\ \text{s},\quad V\approx -3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=77{,}5\\ \text{s},\quad V=-5\\ \text{V}\\ (\text{mínimo}),\\\ &t=88{,}75\\ \text{s},\quad V\approx -3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=100\\ \text{s},\quad V=0\\ \text{V}\\ (\text{início do 2.º ciclo}). \end{aligned}áííº
Para k=1 (segunda oscilação, somando 90 s):
\begin{aligned} &t=100\\ \text{s},\quad V=0\\ \text{V},\\\ &t=111{,}25\\ \text{s},\quad V\approx +3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=122{,}5\\ \text{s},\quad V=+5\\ \text{V},\\\ &t=133{,}75\\ \text{s},\quad V\approx +3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=145\\ \text{s},\quad V=0\\ \text{V},\\\ &t=156{,}25\\ \text{s},\quad V\approx -3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=167{,}5\\ \text{s},\quad V=-5\\ \text{V},\\\ &t=178{,}75\\ \text{s},\quad V\approx -3{,}5355\\ \text{V},\\\ &t=190\\ \text{s},\quad V=0\\ \text{V}\\ (\text{fim do 2.º ciclo\\ se quisesse continuar}). \end{aligned}º
Esses são os pontos que você deve obrigatoriamente marcar no papel milimétrico; entre eles desenhe a curva suave do seno.

Resposta

t=0\\ \text{s},\\ V(0)\approx -3{,}214\\ \text{V}
t=10\\ \text{s},\\ V=0\\ \text{V}
t=21{,}25\\ \text{s},\\ V\approx +3{,}5355\\ \text{V}
t=32{,}5\\ \text{s},\\ V=+5\\ \text{V}
t=43{,}75\\ \text{s},\\ V\approx +3{,}5355\\ \text{V}
t=55\\ \text{s},\\ V=0\\ \text{V}
t=66{,}25\\ \text{s},\\ V\approx -3{,}5355\\ \text{V}
t=77{,}5\\ \text{s},\\ V=-5\\ \text{V}
t=88{,}75\\ \text{s},\\ V\approx -3{,}5355\\ \text{V}
t=100\\ \text{s},\\ V=0\\ \text{V}
t=111{,}25\\ \text{s},\\ V\approx +3{,}5355\\ \text{V}
t=122{,}5\\ \text{s},\\ V=+5\\ \text{V}
t=133{,}75\\ \text{s},\\ V\approx +3{,}5355\\ \text{V}
t=145\\ \text{s},\\ V=0\\ \text{V}
t=156{,}25\\ \text{s},\\ V\approx -3{,}5355\\ \text{V}
t=167{,}5\\ \text{s},\\ V=-5\\ \text{V}
t=178{,}75\\ \text{s},\\ V\approx -3{,}5355\\ \text{V}

Exercícios relacionados