Plote as tensões abaixo. Deve conter no mínimo, os pontos por passagem por zero, pico e pontos entre estes. De preferência use papel milímetro.
. sen
Passo 1
O enunciado pede para plotar a tensão
Vamos listar claramente o que foi dado e o que precisamos entregar:
- Dado: a função da tensão
acima. O argumento do seno está escrito com o símbolo de grau, então vamos interpretar o argumento em graus (isto é, a velocidade angular é ). - Pedido: desenhar (plotar) a forma de onda no tempo contendo, no mínimo, os pontos de passagem por zero, os picos (máximos e mínimos) e pontos intermediários entre estes. Preferência por usar papel milimetrado.
Passo 2
Entender a periodicidade (o período) da função — ponto fundamental para desenhar um ciclo completo.
- Para uma função
onde está em graus por segundo, o período é o tempo para o argumento aumentar , portanto
- Aqui
. Logo
Explicação didática: isso significa que a forma de onda se repete a cada
segundos. Se
fosse em rad/s usaríamos
, mas como temos graus usamos
.
Passo 3
Encontrar os instantes de passagem por zero (raízes) da função.
- Queremos
. O seno é zero quando o argumento vale com . Assim
- Isolando
,
- Vamos achar os instantes dentro de um ciclo útil, por exemplo entre
e . Tomando e obtemos: - Para
:
- Para
:
- Para
- Observação: com
obtemos (passagem por zero antes de ). É útil para corrida do gráfico se quiser começar o traçado um pouco antes de .
Passo 4
Encontrar os instantes dos picos (máximo e mínimo) — onde
é
ou
.
- Máximo:
ocorre em . Então
- Para o primeiro ciclo (
):
com
(pico positivo).
- Mínimo:
em . Assim
- Para
:
com
(pico negativo).
Passo 5
Calcular pontos intermediários úteis (pontos a 45°, 135°, 225°, 315° no argumento) — esses geram valores
que são visualmente importantes na forma de onda.
- Resolvemos
para . -
:
-
:
-
:
-
:
-
(serve para completar o fim do período):
-
- Os valores de
nesses instantes são . Como , obtemos por exemplo . Para o valor é .
Passo 6
Calcular o valor em instantes fáceis e em
para posicionar corretamente o início do gráfico.
- Em
:
- Em
(um período depois):
logo
(verificação de periodicidade).
Passo 7
Lista consolidada de pontos principais (tempo em segundos e tensão em volts) para plotar um ciclo completo de
a
. Esses são os pontos mínimos exigidos: zeros, pico, vale e pontos intermediários.
-
-
(pico positivo). -
-
(passagem por zero). -
-
(pico negativo). -
-
(passagem por zero). -
-
(repete o início).
Passo 8
Sugestão prática para desenhar no papel milimetrado (escala e procedimento passo a passo).
- Escala horizontal (tempo): escolha
. Com isso um período ocupa — razoável em uma folha A4 se desenhar com cuidado. - Escala vertical (tensão): escolha
. Assim a amplitude máxima ficará a acima do zero e o mínimo a abaixo — espaço confortável. - Procedimento de plotagem:
- Desenhe o eixo horizontal (tempo) e marque divisões de
correspondendo a . Rotule alguns pontos importantes: s (use as posições convertidas em cm: por ex. fica a da origem). - Desenhe o eixo vertical (tensão) no momento
ou um pouco à esquerda; marque de a com por volt. - Marque cada ponto calculado acima no local correspondente (cruzinha pequena). Por exemplo:
→ posição horizontal , vertical . - Una os pontos com uma curva suave e senoidal — não trace segmentos retos: o seno é suave (curvatura contínua). Passe pelo zero em
, atinja mínimo em etc. - Se quiser maior fidelidade, calcule mais pontos (por ex. a cada
) e marque-os antes de unir.
- Desenhe o eixo horizontal (tempo) e marque divisões de
Passo 9
Verificações rápidas e dicas para a prova:
- Confirme unidades: aqui assumimos graus porque o enunciado usou
. Se em outro exercício o argumento vier em radianos (sem símbolo °), usar . - Para achar zeros e picos memorize os ângulos do seno: zeros em
; máximos em ; mínimos em . Quando tiver fase , sempre resolva ângulo desejado. - Anote sempre pelo menos um ponto antes do início (
) e um depois do fim do período para garantir que a curva entre bem no papel.
Resposta
Escala sugerida:
(horizontal) e
(vertical).
Pontos principais (tempo em s, tensão em V):