Plote as tensões abaixo. Deve conter no mínimo, os pontos por passagem por zero, pico e pontos entre estes. De preferência use papel milímetro.
V(t)=5. sen \left(4 . t+50^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para plotar a tensão
V(t)=5\;\sin\!\bigl(4\cdot t + 50^\circ\bigr).
Vamos listar claramente o que foi dado e o que precisamos entregar:
  • Dado: a função da tensão V(t) acima. O argumento do seno está escrito com o símbolo de grau, então vamos interpretar o argumento em graus (isto é, a velocidade angular é 4^\circ/\text{s}).
  • Pedido: desenhar (plotar) a forma de onda no tempo contendo, no mínimo, os pontos de passagem por zero, os picos (máximos e mínimos) e pontos intermediários entre estes. Preferência por usar papel milimetrado.

Passo 2

Entender a periodicidade (o período) da função — ponto fundamental para desenhar um ciclo completo.
  • Para uma função \sin(\omega t + \varphi) onde \omega está em graus por segundo, o período T é o tempo para o argumento aumentar 360^\circ, portanto
T=\frac{360^\circ}{\omega}.
  • Aqui \omega=4^\circ/\text{s}. Logo
T=\frac{360^\circ}{4^\circ/\text{s}}=90\\ \text{s}.
Explicação didática: isso significa que a forma de onda se repete a cada 90 segundos. Se \omega fosse em rad/s usaríamos T=2\pi/\omega, mas como temos graus usamos 360^\circ.

Passo 3

Encontrar os instantes de passagem por zero (raízes) da função.
  • Queremos \sin(4t+50^\circ)=0. O seno é zero quando o argumento vale n\cdot 180^\circ com n\in\mathbb{Z}. Assim
4t+50^\circ = n\cdot 180^\circ.
  • Isolando t,
t=\frac{n\cdot 180^\circ - 50^\circ}{4}.
  • Vamos achar os instantes dentro de um ciclo útil, por exemplo entre t=0 e t=T=90\\ \text{s}. Tomando n=1 e n=2 obtemos:
    • Para n=1:
    t=\frac{180^\circ-50^\circ}{4}=\frac{130^\circ}{4}=32{,}5\\ \text{s}.
    • Para n=2:
    t=\frac{360^\circ-50^\circ}{4}=\frac{310^\circ}{4}=77{,}5\\ \text{s}.
  • Observação: com n=0 obtemos t=-12{,}5\\ \text{s} (passagem por zero antes de t=0). É útil para corrida do gráfico se quiser começar o traçado um pouco antes de t=0.

Passo 4

Encontrar os instantes dos picos (máximo e mínimo) — onde \sin é +1 ou -1.
  • Máximo: \sin(\theta)=1 ocorre em \theta=90^\circ + 360^\circ k. Então
4t+50^\circ = 90^\circ + 360^\circ k \implies t=\frac{40^\circ + 360^\circ k}{4}.
  • Para o primeiro ciclo ( k=0):
t=\frac{40^\circ}{4}=10\\ \text{s},
com V(10)=5\cdot 1=5\\ \text{V} (pico positivo).
  • Mínimo: \sin(\theta)=-1 em \theta=270^\circ + 360^\circ k. Assim
4t+50^\circ = 270^\circ + 360^\circ k \implies t=\frac{220^\circ + 360^\circ k}{4}.
  • Para k=0:
t=\frac{220^\circ}{4}=55\\ \text{s},
com V(55)=5\cdot(-1)=-5\\ \text{V} (pico negativo).

Passo 5

Calcular pontos intermediários úteis (pontos a 45°, 135°, 225°, 315° no argumento) — esses geram valores \pm \tfrac{\sqrt{2}}{2} que são visualmente importantes na forma de onda.
  • Resolvemos 4t+50^\circ=\theta para \theta\in\{45^\circ,135^\circ,225^\circ,315^\circ,405^\circ\}.
    • \theta=45^\circ:
    t=\frac{45^\circ-50^\circ}{4}=\frac{-5^\circ}{4}=-1{,}25\\ \text{s}\quad(\text{antes de }0).
    • \theta=135^\circ:
    t=\frac{135^\circ-50^\circ}{4}=\frac{85^\circ}{4}=21{,}25\\ \text{s}.
    • \theta=225^\circ:
    t=\frac{225^\circ-50^\circ}{4}=\frac{175^\circ}{4}=43{,}75\\ \text{s}.
    • \theta=315^\circ:
    t=\frac{315^\circ-50^\circ}{4}=\frac{265^\circ}{4}=66{,}25\\ \text{s}.
    • \theta=405^\circ (serve para completar o fim do período):
    t=\frac{405^\circ-50^\circ}{4}=\frac{355^\circ}{4}=88{,}75\\ \text{s}.
  • Os valores de V nesses instantes são V=5\sin\theta. Como \sin 45^\circ=\sin 135^\circ=\tfrac{\sqrt{2}}{2}\approx 0{,}7071, obtemos por exemplo V(21{,}25)\approx 5\cdot 0{,}7071\approx 3{,}5355\\ \text{V}. Para \theta=225^\circ,315^\circ o valor é -3{,}5355\\ \text{V}.

Passo 6

Calcular o valor em instantes fáceis e em t=0 para posicionar corretamente o início do gráfico.
  • Em t=0:
\text{argumento}=4\cdot 0 + 50^\circ = 50^\circ,\quad V(0)=5\sin 50^\circ\approx 5\cdot 0{,}76604 \approx 3{,}830\\ \text{V}.
  • Em t=90\\ \text{s} (um período depois):
4\cdot 90 +50^\circ =360^\circ +50^\circ =410^\circ \equiv 50^\circ\\ (\text{mod }360^\circ),
logo V(90)=V(0)\approx 3{,}830\\ \text{V} (verificação de periodicidade).

Passo 7

Lista consolidada de pontos principais (tempo em segundos e tensão em volts) para plotar um ciclo completo de t=0 a t=90\\ \text{s}. Esses são os pontos mínimos exigidos: zeros, pico, vale e pontos intermediários.
  • t=0{,}00\\ \text{s}: V(0)\approx 3{,}830\\ \text{V}.
  • t=10{,}00\\ \text{s}: V(10)=5{,}000\\ \text{V} (pico positivo).
  • t=21{,}25\\ \text{s}: V(21{,}25)\approx 3{,}536\\ \text{V}.
  • t=32{,}50\\ \text{s}: V(32{,}50)=0{,}000\\ \text{V} (passagem por zero).
  • t=43{,}75\\ \text{s}: V(43{,}75)\approx -3{,}536\\ \text{V}.
  • t=55{,}00\\ \text{s}: V(55)=-5{,}000\\ \text{V} (pico negativo).
  • t=66{,}25\\ \text{s}: V(66{,}25)\approx -3{,}536\\ \text{V}.
  • t=77{,}50\\ \text{s}: V(77{,}50)=0{,}000\\ \text{V} (passagem por zero).
  • t=88{,}75\\ \text{s}: V(88{,}75)\approx 3{,}536\\ \text{V}.
  • t=90{,}00\\ \text{s}: V(90)\approx 3{,}830\\ \text{V} (repete o início).

Passo 8

Sugestão prática para desenhar no papel milimetrado (escala e procedimento passo a passo).
  • Escala horizontal (tempo): escolha 1\\ \text{cm} = 5\\ \text{s}. Com isso um período T=90\\ \text{s} ocupa 18\\ \text{cm} — razoável em uma folha A4 se desenhar com cuidado.
  • Escala vertical (tensão): escolha 1\\ \text{cm} = 1\\ \text{V}. Assim a amplitude máxima +5\\ \text{V} ficará a 5\\ \text{cm} acima do zero e o mínimo a 5\\ \text{cm} abaixo — espaço confortável.
  • Procedimento de plotagem:
    1. Desenhe o eixo horizontal (tempo) e marque divisões de 1\\ \text{cm} correspondendo a 5\\ \text{s}. Rotule alguns pontos importantes: 0,\\\ 10,\\\ 21{,}25,\\\ 32{,}5,\\\ 55,\\\ 77{,}5,\\\ 90 s (use as posições convertidas em cm: por ex. 10\\ \text{s} fica a 2\\ \text{cm} da origem).
    2. Desenhe o eixo vertical (tensão) no momento t=0 ou um pouco à esquerda; marque de -5\\ \text{V} a +5\\ \text{V} com 1\\ \text{cm} por volt.
    3. Marque cada ponto calculado acima no local correspondente (cruzinha pequena). Por exemplo: t=10\\ \text{s} → posição horizontal =10\\ \text{s}\times\frac{1\\ \text{cm}}{5\\ \text{s}}=2\\ \text{cm}, vertical =+5\\ \text{cm}.
    4. Una os pontos com uma curva suave e senoidal — não trace segmentos retos: o seno é suave (curvatura contínua). Passe pelo zero em 32{,}5\\ \text{s}, atinja mínimo em 55\\ \text{s} etc.
    5. Se quiser maior fidelidade, calcule mais pontos (por ex. a cada 5\\ \text{s}) e marque-os antes de unir.

Passo 9

Verificações rápidas e dicas para a prova:
  • Confirme unidades: aqui assumimos graus porque o enunciado usou 50^\circ. Se em outro exercício o argumento vier em radianos (sem símbolo °), usar T=2\pi/\omega.
  • Para achar zeros e picos memorize os ângulos do seno: zeros em 0^\circ,180^\circ,360^\circ,\dots; máximos em 90^\circ+360k; mínimos em 270^\circ+360k. Quando tiver fase \varphi, sempre resolva \omega t+\varphi= ângulo desejado.
  • Anote sempre pelo menos um ponto antes do início ( t<0) e um depois do fim do período para garantir que a curva entre bem no papel.

Resposta

Escala sugerida: 1\\ \text{cm}=5\\ \text{s} (horizontal) e 1\\ \text{cm}=1\\ \text{V} (vertical).
Pontos principais (tempo em s, tensão em V):
t=0{,}00\\ \text{s}:\\ V\approx 3{,}830\\ \text{V}
t=10{,}00\\ \text{s}:\\ V=5{,}000\\ \text{V}
t=21{,}25\\ \text{s}:\\ V\approx 3{,}536\\ \text{V}
t=32{,}50\\ \text{s}:\\ V=0{,}000\\ \text{V}
t=43{,}75\\ \text{s}:\\ V\approx -3{,}536\\ \text{V}
t=55{,}00\\ \text{s}:\\ V=-5{,}000\\ \text{V}
t=66{,}25\\ \text{s}:\\ V\approx -3{,}536\\ \text{V}
t=77{,}50\\ \text{s}:\\ V=0{,}000\\ \text{V}
t=88{,}75\\ \text{s}:\\ V\approx 3{,}536\\ \text{V}
t=90{,}00\\ \text{s}:\\ V\approx 3{,}830\\ \text{V}

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