O pneu de um automóvel contém ar à pressão total de 320 kPa e está a 20^circ C. Removendo-se a válvula, deixa-se o ar expandir adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu se igualem. A capacidade calorífica molar do ar é barCv=(52) R; o ar pode ser considerado como um gás ideal. A temperatura final do gás no pneu foi de 235 K . Calcule Q, W, De e De por mol do gás no pneu. Sendo: R=8,314 J / mol K; (Cp=Cv+R).

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: um pneu cheio de ar a 320 kPa e 20 °C tem a válvula aberta e o ar sai expandindo-se contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que a pressão interna caia pra 100 kPa e a temperatura final vire 235 K.
Conteúdo que a gente vai usar:
  • Primeira lei da termodinâmica: ΔU = Q + W
  • Para gases ideais: U = n Cv T e H = n Cp T
  • Trabalho em processo irreversível contra pressão constante: W = –P_ext ·ΔV
  • Equação de estado do gás ideal pra achar volumes: V = R T/P
    O que a gente tem de dado por mol:
    T₁ = 293 K, P₁ = 320 kPa;
    T₂ = 235 K, P₂ = 100 kPa;
    Cv = (5/2) R, Cp = Cv + R = (7/2) R, R = 8,314 J/(mol·K).

Passo 2

Como é expansão adiabática, não há troca de calor com o meio. Logo:
Q = 0

Passo 3

Vamos achar o trabalho W = –P_ext ΔV.
  1. Calcula V₁ e V₂ por mol:
V1 = R,T1P1 = 8,314 times 293320,000 approx 0,00761;m^3/mol,
V2 = R,T2P2 = 8,314 times 235100,000 approx 0,01954;m^3/mol
  1. ΔV = V₂ – V₁ ≃ 0,01954 – 0,00761 = 0,01193 m³/mol.
  2. Então
W = -Prm ext,De

Passo 4

Agora a energia interna: ΔU = n Cv ΔT. Para 1 mol:
Cv = tfrac52R = tfrac52times8,314 = 20,785;J/(mol·K),
De
De

Passo 5

Finalmente, entalpia: ΔH = n Cp ΔT, com Cp = (7/2)R = 29,099 J/(mol·K):
De

Resposta

Por mol de gás no pneu:
Q = 0 J,
W ≃ –1,19×10³ J,
ΔU ≃ –1,21×10³ J,
ΔH ≃ –1,69×10³ J.

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