O pneu de um automóvel contém ar à pressão total de 320 kPa e está a
. Removendo-se a válvula, deixa-se o ar expandir adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu se igualem. A capacidade calorífica molar do ar é
; o ar pode ser considerado como um gás ideal. A temperatura final do gás no pneu foi de 235 K . Calcule
e
por mol do gás no pneu. Sendo:
;
.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: um pneu cheio de ar a 320 kPa e 20 °C tem a válvula aberta e o ar sai expandindo-se contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que a pressão interna caia pra 100 kPa e a temperatura final vire 235 K.
Conteúdo que a gente vai usar:
Conteúdo que a gente vai usar:
- Primeira lei da termodinâmica: ΔU = Q + W
- Para gases ideais: U = n Cv T e H = n Cp T
- Trabalho em processo irreversível contra pressão constante: W = –P_ext ·ΔV
- Equação de estado do gás ideal pra achar volumes: V = R T/P
O que a gente tem de dado por mol:
T₁ = 293 K, P₁ = 320 kPa;
T₂ = 235 K, P₂ = 100 kPa;
Cv = (5/2) R, Cp = Cv + R = (7/2) R, R = 8,314 J/(mol·K).
Passo 2
Como é expansão adiabática, não há troca de calor com o meio. Logo:
Passo 3
Vamos achar o trabalho W = –P_ext ΔV.
- Calcula V₁ e V₂ por mol:
- ΔV = V₂ – V₁ ≃ 0,01954 – 0,00761 = 0,01193 m³/mol.
- Então
Passo 4
Agora a energia interna: ΔU = n Cv ΔT. Para 1 mol:
Passo 5
Finalmente, entalpia: ΔH = n Cp ΔT, com Cp = (7/2)R = 29,099 J/(mol·K):
Resposta
Por mol de gás no pneu:
Q = 0 J,
W ≃ –1,19×10³ J,
ΔU ≃ –1,21×10³ J,
ΔH ≃ –1,69×10³ J.
Q = 0 J,
W ≃ –1,19×10³ J,
ΔU ≃ –1,21×10³ J,
ΔH ≃ –1,69×10³ J.