O pneu de um automóvel foi regulado de forma a pressão interna de 21 libras-força por polegada quadrada a uma temperatura de 14ºC. Durante o movimento do automóvel, no entanto, a temperatura do pneu elevou-se a 55ºC. Determine a pressão interna correspondente, em libras-força por polegada quadrada, desprezando a variação do volume do pneu.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a pressão dentro do pneu do carro muda quando a temperatura aumenta. A matéria envolvida aqui é a relação entre pressão e temperatura dos gases, especificamente quando o volume não muda. Vamos usar a fórmula que liga essas variáveis para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura quando o volume é constante. Isso significa que, se a temperatura aumenta, a pressão também aumenta. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ P_1 $ é a pressão inicial,
- $ T_1 $ é a temperatura inicial,
- $ P_2 $ é a pressão final que queremos encontrar,
- $ T_2 $ é a temperatura final.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás, usamos a escala absoluta (Kelvin). A conversão é simples: basta adicionar 273,15 à temperatura em Celsius.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ P_1 = 21 $ libras-força por polegada quadrada (psi), $ T_1 = 287,15,K $ e $ T_2 = 328,15,K $.
Passo 5
Para encontrar $ P_2 $, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 328,15:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A pressão interna correspondente é aproximadamente 23,9 libras-força por polegada quadrada.