- Um poço de petróleo extrai petróleo a uma taxa de
, t em horas.
Encontre a fórmula para a produção total após
horas.
Passo 1
O enunciado nos dá a taxa de extração de petróleo
em que
está em horas, e pede a produção total
em função de
. O conteúdo aqui é cálculo de primitiva (antiderivada) de uma função polinomial.
Passo 2
Para encontrar
, integramos termo a termo:
Passo 3
Somando as primitivas e adicionando a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Usamos a condição física de que não há produção antes de começar a extrair, ou seja,
Substituindo
na fórmula acima dá
, logo
.
Resposta
Opcionalmente, escrevendo em frações simples: