O que se pode afirmar a respeito do número complexo
se
? E se
? Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, então a questão pergunta duas coisas sobre um número complexo
:
- o que acontece se
? - o que acontece se
?
Conteúdo: número complexo, parte real e imaginária, conjugado e igualdade de números complexos (igualdade de partes real e imaginária).
O que vamos precisar: escrever como
, lembrar que
e comparar partes real e imaginária.
O que vamos precisar: escrever
Passo 2
Primeiro caso:
.
Escreve e
.
A igualdade vira
Escreve
A igualdade
Por igualdade de números complexos, as partes reais têm que ser iguais e as partes imaginárias também:
- Parte real:
(sempre ok). - Parte imaginária:
.
Daí sai
.
Ou seja, , um número puramente real.
Ou seja,
Passo 3
Segundo caso:
.
Ainda com , calcula
Ainda com
Agora iguala:
Novamente partes real e imaginária:
- Real:
(sempre ok). - Imaginária:
.
Isso dá
.
Logo ou ou
.
Logo ou
Se
,
é real.
Se ,
é puramente imaginário.
Se
Resposta
- Se
, então é real ( ). - Se
, então ou é real ( ) ou é puramente imaginário ( ).