No poliestireno
temos:
e
. Calcule o comprimento efetivo dos dipolos para um campo elétrico aplicado de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre poliestireno
, onde nos são dados os valores da permissividade relativa
e a densidade
. Precisamos calcular o comprimento efetivo dos dipolos quando um campo elétrico de
é aplicado. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletricidade estática, polarização dos materiais e propriedades dielétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a permissividade relativa
está relacionada à capacidade do material em polarizar-se na presença de um campo elétrico. A polarização
é a dipolo por unidade de volume e está ligada ao campo elétrico
pela relação:
onde
é a permissividade do vácuo e
é a susceptibilidade elétrica do material. A permissividade relativa está relacionada à susceptibilidade por:
Passo 3
Vamos primeiro calcular a susceptibilidade elétrica
usando a relação acima:
Passo 4
Agora, vamos calcular a polarização
utilizando a fórmula da polarização:
Sabemos que
e
. Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o valor de
:
Passo 6
A polarização também pode ser expressa como o produto do número de dipolos por unidade de volume
, o momento dipolar
e o comprimento efetivo
:
Queremos encontrar o comprimento efetivo
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Para encontrar
, o número de dipolos por unidade de volume, usamos a densidade
e a massa molar do poliestireno. Primeiro, a massa molar do monômero
é:
Convertendo para kg:
Passo 8
O número de mols por unidade de volume
é:
Multiplicando pelo número de Avogadro
, obtemos o número de dipolos por unidade de volume:
Passo 9
Assumindo que cada dipolo possui um momento dipolar
. Caso o momento dipolar não seja fornecido, podemos considerar a relação entre a polarização e os dipolos. Para simplificação, vamos assumir que
é uma constante conhecida ou pode ser cancelada na busca pelo comprimento efetivo
. Portanto:
Sem o valor específico de
, a expressão para
permanece em função de
.
Resposta
O comprimento efetivo dos dipolos é dado por:
Para obter um valor numérico específico, é necessário conhecer o momento dipolar
de cada dipolo no poliestireno.