A polimerização do metacrilato de metila em solução foi iniciada por AIBN à
. As concentrações iniciais de [MMA]
e [AIBN]
.
Supondo a eficiência do iniciador igual a
, calcule:
a) a velocidade inicial de polimerização.
b) o tempo necessário para se obter
de conversão.
c) a conversão após 10 h de reação, considerando a concentração de AIBN constante.
Supondo a eficiência do iniciador igual a
a) a velocidade inicial de polimerização.
b) o tempo necessário para se obter
c) a conversão após 10 h de reação, considerando a concentração de AIBN constante.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Concentração inicial de monómero (metacrilato de metila):
. - Concentração inicial de iniciador (AIBN):
. - Temperatura:
. - Eficiência do iniciador:
(ou seja, dos radicais gerados são efetivos).
- Concentração inicial de monómero (metacrilato de metila):
- O que o enunciado pede:
(a) calcular a velocidade inicial de polimerização;
(b) calcular o tempo necessário para obterde conversão;
(c) calcular a conversão após, considerando a concentração de AIBN constante.
Passo 2
Conceitos e equações básicas (explicadas com calma).
- Reação de decomposição do iniciador (AIBN) gera radicais livres; cada molécula de AIBN forma, idealmente, dois radicais. A velocidade de geração de radicais (por volume) é dada por:
onde
-
é a taxa de geração de radicais ( ); -
é a eficiência do iniciador (adimensional); -
é a constante de decomposição do iniciador ( ); -
é a concentração do iniciador ( ). -
Radicais desaparecem principalmente por terminação bimolecular; taxa de terminação (por volume) aproximada:
onde
-
é a constante de terminação ( ); -
é a concentração de radicais estacionários ( ). -
Aproximação de estado estacionário para radicais: geração = terminação
Dessa igualdade isolamos
:
- Velocidade de polimerização instantânea (por unidade de volume) é
onde
é a constante de propagação (
) e
é a concentração de monômero (
).
- Substituindo
obtemos a fórmula útil:
Passo 3
Observação importante sobre dados faltantes e escolha de procedimento.
- Para obter valores numéricos precisamos de
, e à . O enunciado não fornece essas constantes. Sem elas só podemos dar fórmulas simbólicas. - Como o objetivo é praticar cálculos e o enunciado parece pedir valores numéricos, vou assumir valores típicos de literatura para polimerização em solução de metacrilato de metila à
. Aviso: esses valores são aproximações típicas; resultados numéricos são estimativas dependentes dessas constantes (se tiveres valores do professor, basta substituir nos mesmos passos).
Assumirei os seguintes valores típicos (explicando brevemente a ordem de grandeza):
-
(constante de decomposição do AIBN a cerca de ). -
(constante de propagação típica para MMA em solução a essa temperatura). -
(constante de terminação bimolecular típica em solução). - Relembrando:
, , .
Passo 4
Cálculo da concentração estacionária de radicais
com substituição numérica (passo a passo).
- Primeiro calculemos o numerador dentro da raiz:
- Simplificando
, portanto
- Dividindo por
:
- Tomando raiz quadrada:
(Usando
.)
Passo 5
Cálculo da velocidade inicial de polimerização (parte a).
- Usando
, com :
- Calculando:
- É útil também expressar em
: multiplicar por :
- Em termos de fração de monómero consumida por hora (taxa relativa inicial) temos
:
ou seja, inicialmente consome-se cerca de
do monómero por hora (estimativa inicial).
Passo 6
Tempo para
de conversão (parte b) — derivação e cálculo.
- Quando assumimos
constante (como a suposição de constante e estado estacionário), a equação diferencial para o monómero é de decaimento exponencial pseudo-primeiro-ordem:
- Solução:
- Conversão
. - Para
(10%): . - Já calculamos
. Então
- Calculando
, obtemos
Passo 7
Conversão após
(parte c), com
considerado constante.
-
. Usando com :
- Calculando o expoente:
. - Portanto
ou seja, aproximadamente
de conversão.
Passo 8
Comentários finais, sensibilidade e incentivo rápido.
- Relembrando: os resultados numéricos dependem fortemente dos valores assumidos para
. Se tiveres valores diferentes do teu professor ou da tabela do curso, basta substituir nos passos: recalcula pela fórmula do Passo 2 e segue os mesmos passos. - Resumo rápido dos passos práticos que deves aplicar numa prova: (i) escrever a expressão do estado estacionário; (ii) obter
; (iii) usar ; (iv) para conversão com constante usar com . - Tu consegue — segue esses passos na prova e, se der tempo, lembra de mencionar as hipóteses (estado estacionário, terminação bimolecular,
constante se for o caso). Boa sorte!
Resposta
(a)
(equivalente a
).
(b)
(c) (ou
).
(b)
(c)