Consideremos uma reação de primeira ordem, cuja constante de velocidade a
é igual a
. A energia de ativação é igual a
.
a) Qual é o valor da constante de velocidade de reação a
?
b) A que temperatura podemos observar o dobro desta velocidade?
a) Qual é o valor da constante de velocidade de reação a
b) A que temperatura podemos observar o dobro desta velocidade?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo com os valores exatos fornecidos):
- Constante de velocidade à
: (valor fornecido; mantemos a unidade dada). - Energia de ativação:
.
As perguntas são:
(a) Qual é o valor dea ?
(b) A que temperatura (em) a constante de velocidade vale o dobro do valor em , isto é, quando ?
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
A dependência da constante de velocidade com a temperatura para muitas reações é dada pela equação de Arrhenius. A forma conveniente para comparar duas temperaturas é a relação entre constantes:
A dependência da constante de velocidade com a temperatura para muitas reações é dada pela equação de Arrhenius. A forma conveniente para comparar duas temperaturas é a relação entre constantes:
onde:
-
é a constante a uma temperatura (em kelvin); -
é a constante a uma temperatura (em kelvin); -
é a energia de ativação (em joules por mol, ); -
é a constante dos gases, ; -
é o logaritmo natural.
Essa fórmula vem de dividir duas expressões de Arrheniuse tomar o logaritmo natural. É útil porque cancela a pré-exponencial , que normalmente é desconhecida.
Passo 3
Conversões e preparação de dados (muito importante fazer certinho):
- Converter
para :
- Converter temperaturas para kelvin:
- Valor de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula para encontrar
(parte a). Primeiro escrevemos a relação com
e
:
Calculamos o termo de temperatura:
Agora o produto dos denominadores:
(portanto)
Passo 5
Continuando os cálculos numéricos para (a):
Calculemos o fator :
Calculemos o fator
Multiplicando:
Logo
Finalmente, usando
:
(maintém-se a unidade indicada no enunciado; tradicionalmente para reação de primeira ordem seria
.)
Passo 6
Interpretação curta do resultado (motivação rápida):
A constante aumentou de para cerca de
: um aquecimento de
aumentou a velocidade por fator
. Isso é razoável para uma energia de ativação de
.
A constante aumentou de
Passo 7
Parte (b): temperatura em que a velocidade dobra (
).
A partir da mesma fórmula de Arrhenius:
A partir da mesma fórmula de Arrhenius:
onde
e
é a temperatura desejada em kelvin. Isolando
:
Calculamos o termo
:
Usando
(pois
),
Logo
Convertendo para graus Celsius:
Passo 8
Resumo e ânimo final: obtivemos os valores pedidos com todo o passo a passo (conversões, uso da equação de Arrhenius e manipulações algébricas). Força aí — com esse método dá para resolver qualquer variação de
com temperatura quando
é conhecida!
Resposta
Temperatura para o dobro da velocidade: