O polinômio do denominador da função de transferência de um sistema em malha fechada é dado por
Variando positivamente o valor de K até o sistema entrar em oscilação pura (limiar da instabilidade), o valor da frequência de oscilação, em rad/s, é
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: o enunciado diz que é um sistema em malha fechada cuja equação característica (o polinômio do denominador) é
A matéria é Critério de Routh–Hurwitz pra estabilidade. A ideia é variar
- Montar a tabela de Routh.
- Achar o valor de
- Montar a equação auxiliar pra descobrir a frequência
Passo 2
Vamos montar a tabela de Routh para o polinômio
A tabela fica assim (só primeiro elemento de cada linha que interessa pra estabilidade):
Linha
: coeficientes de
→ 1 | 44
Linha : coeficientes de
→ 12 |
Linha :
Linha
Linha
Linha
:
Passo 3
No limiar de instabilidade aparece um zero na primeira coluna (linha
). Então a gente impõe
Passo 4
Com esse
, a linha
virou
Essa é a equação auxiliar que gera os pólos imaginários puros. Divide por 12:
$$s^2 + 44 = 0
\quad\Longrightarrow\quad
s = \pm j\sqrt{44}.$$
Logo a frequência de oscilação é
Logo a frequência de oscilação é