Os métodos usados para preparar adequadamente a função de transferência de um sistema, visando à determinação de seus polos e zeros, constituem poderoso ferramental matemático para o estudo da estabilidade de sistemas elétricos e eletrônicos.
Dentro desse contexto, sabendo-se que um dado sistema apresenta a seguinte função de transferência
G(s)=10(s+3)(s+5)(s+2+j 4)(s+2-j 4)(s+8+j 8)(s+8-j 8)
quais os valores de seus polos?
(A) -3 ;-5 ;-2-j 4,-2+j 4 ;-8-j 8 e - 8+j 8
(B) -3 ;-2-j 4,-2+j 4 ;-8-j 8 e -8+j8
© 3; 5; 2-j4, 2+j4; 8-j8 e 8+j8
(D) -5 ; -2-j4, -2+j 4 ;-8-j 8 e -8+j8
(E) 5; 2-j4, 2+j4; 8-j8 e 8+j8

Passo 1

Beleza, o enunciado mostra a função de transferência
G(s)=10,(s+3)(s+5),(s+2+j4),(s+2-j4),(s+8+j8),(s+8-j8)
e pede para encontrar os polos do sistema. Isso é conteúdo de Sistemas de Controle: polos são os valores de que fazem o denominador virar zero. Para resolver, só precisamos isolar cada fator do denominador e igualar a zero.

Passo 2

Vamos definir polo e achar cada um:
Teoria rápida: “polo” é todo valor de s + a + jb = 0 Longrightarrow s = -a - jb que anula o denominador da função de transferência. Então, para cada fator do tipo fazemos

Passo 3

Aplicando isso a cada fator:

Passo 4

Agora é só comparar com as alternativas. A lista correta de polos é
, , , e ,
que bate com a opção (D).

Resposta

(D)

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