Um político pretende visitar dez cidades em sua campanha para as próximas eleições. Devido à distância entre elas, um cálculo inicial mostrou que o ideal seria visitar três cidades por dia. Assinale a única alternativa que aponta corretamente de quantos modos distintos ele pode escolher a primeira visita:
a)110
b)115
c)120
d)105
a)110
b)115
c)120
d)105
Passo 1
Vamos entender o problema. Um político quer visitar 10 cidades em sua campanha e planeja visitar 3 cidades por dia. Precisamos descobrir de quantas formas diferentes ele pode escolher as primeiras 3 cidades para visitar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que calcula quantas maneiras diferentes podemos selecionar um grupo de elementos sem se importar com a ordem.
Passo 2
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens (neste caso, 10 cidades).
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 3 cidades).
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular os fatoriais:
- $ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! $ (Os termos $ 7! $ se cancelam na fração)
- $ 3! = 6 $
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula:
Resposta
A resposta correta é c) 120.