Um político pretende visitar dez cidades em sua campanha para as próximas eleições. Devido à distância entre elas, um cálculo inicial mostrou que o ideal seria visitar três cidades por dia. Assinale a única alternativa que aponta corretamente de quantos modos distintos ele pode escolher a primeira visita:
a)110
b)115
c)120
d)105

Passo 1

Vamos entender o problema. Um político quer visitar 10 cidades em sua campanha e planeja visitar 3 cidades por dia. Precisamos descobrir de quantas formas diferentes ele pode escolher as primeiras 3 cidades para visitar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que calcula quantas maneiras diferentes podemos selecionar um grupo de elementos sem se importar com a ordem.

Passo 2

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens (neste caso, 10 cidades).
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 3 cidades).

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
C(10, 3) = 10!3!(10 - 3)! = 10!3! times 7!

Passo 4

Vamos calcular os fatoriais:
  • $ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! $ (Os termos $ 7! $ se cancelam na fração)
  • $ 3! = 6 $

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula:
C(10, 3) = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 7206 = 120

Resposta

A resposta correta é c) 120.

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