A poluição atmosférica é uma questão preocupante por afetar a população mundial em grande escala. Um desses poluentes é o dióxido de nitrogênio ( \mathrm{NO}_{2} ). Ele é um gás tóxico, conhecido por seu cheiro forte e coloração castanha. \mathrm{O} \mathrm{NO}_{2} é formado na atmosfera pela oxidação do NO oriundo de poluentes fósseis. Essa reação é escrita abaixo em seu estado de equilíbrio:
\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \Longleftrightarrow \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}
Com base nos respectivos valores de \Delta \mathrm{G}^{\circ} e \Delta \mathrm{H}^{\circ} de formação a 298 K (tabela abaixo), estime a constante de equilíbrio ( K ) da reação a 598 K . Use \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}.
Composto
\Delta \mathrm{G}^{\circ}
\left(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\right)
\Delta \mathrm{H}^{\circ}
\left(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\right)
\mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})} 51,29 33,18
\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} 0 0
\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})} 86,55 90,25

Passo 1

O enunciado trata da reação em equilíbrio
\mathrm{NO}_{(g)} + \tfrac12\,\mathrm{O}_{2\,(g)} \;\Longleftrightarrow\; \mathrm{NO}_{2\,(g)}
e fornece os valores de formação padrão a 298 K de \Delta G^\circ e \Delta H^\circ para cada espécie. Pede-se estimar a constante de equilíbrio K a 598 K. Vamos usar:
– Equação de Gibbs para K_{298},
– Equação de van ’t Hoff para K_{598},
R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 2

Calcular \Delta G^\circ_{298,\text{rxn}} a partir dos valores de formação:
\Delta G^\circ_{298,\text{rxn}} = \Delta G^\circ_f(\mathrm{NO_2}) - \bigl[\Delta G^\circ_f(\mathrm{NO}) + \tfrac12\,\Delta G^\circ_f(\mathrm{O_2})\bigr].
Substituindo em kJ mo l^{-}¹:
\Delta G^\circ_{298,\text{rxn}} = 51{,}29 - \bigl(86{,}55 + \tfrac12\cdot 0\bigr) = -35{,}26\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Em joules: \Delta G^\circ_{298,\text{rxn}}=-35260\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 3

Determinar K_{298} pela relação
\Delta G^\circ_{298,\text{rxn}} = -RT_{1}\ln K_{298},
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\ln K_{298} = -\frac{\Delta G^\circ_{298,\text{rxn}}}{R\,T_{1}} = -\frac{-35260}{8{,}314\times 298} \approx 14{,}20,
K_{298} = e^{14{,}20} \approx 1{,}47\times 10^{6}.

Passo 4

Calcular \Delta H^\circ_{\text{rxn}} a 298 K:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = \Delta H^\circ_f(\mathrm{NO_2}) - \bigl[\Delta H^\circ_f(\mathrm{NO}) + \tfrac12\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{O_2})\bigr],
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = 33{,}18 - \bigl(90{,}25 + 0\bigr) = -57{,}07\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}},
ou -57070\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Usar a forma integrada da equação de van ’t Hoff sob \Delta H^\circ constante:
\ln\frac{K_{2}}{K_{1}} = \frac{\Delta H^\circ}{R}\Bigl(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}\Bigr).
Aqui T_{1}=298\\ \mathrm{K}, T_{2}=598\\ \mathrm{K}, \Delta H^\circ=-57070\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}. Então
\ln\frac{K_{598}}{K_{298}} = \frac{-57070}{8{,}314}\Bigl(\tfrac{1}{298}-\tfrac{1}{598}\Bigr) \approx -11{,}55,
K_{598} = K_{298}\,e^{-11{,}55} \approx 1{,}47\times 10^{6}\times e^{-11{,}55} \approx 14{,}2.

Resposta

A constante de equilíbrio a 598 K é aproximadamente 14{,}2.

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