Abaixo é apresentada a reação de uma pilha \mathrm{Fe} / \mathrm{Zn} onde o número de elétrons que participam do processo é igual a 2.
\mathrm{Fe}+\mathrm{Zn}^{+2} \Longleftrightarrow \mathrm{Zn}+\mathrm{Fe}^{+2}
O \Delta \varepsilon desta reação a 298 K é igual a -0,353 \mathrm{~V}. Com base nessas informações, qual será a concentração de \mathrm{Fe}^{+2}, no estado de equilíbrio, quando uma amostra sólida de ferro metálico for mergulhada em uma solução de 3,0 \mathrm{M} de \mathrm{Zn}^{+2}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Fe} + \mathrm{Zn}^{2+} \Longleftrightarrow \mathrm{Zn} + \mathrm{Fe}^{2+}
e informa que a diferença de potencial padrão a 298\\ \mathrm{K} é \Delta \varepsilon^\circ = -0,353\,\mathrm{V}. Queremos a concentração de \mathrm{Fe}^{2+} no equilíbrio quando [\mathrm{Zn}^{2+}]_{\text{inicial}}=3,0\,\mathrm{M}, sabendo que o ferro e o zinco sólidos são fases puras. Vamos usar a equação de Nernst em E=0 no equilíbrio para achar a constante de equilíbrio K.

Passo 2

A versão geral da equação de Nernst para a reação é
\Delta \varepsilon = \Delta \varepsilon^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde n=2, R=8{,}314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, F=96485\,\mathrm{C\,mol^{-1}} e, no equilíbrio, \Delta \varepsilon=0. Assim
0 = \Delta \varepsilon^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q_{\mathrm{eq}} \quad\Longrightarrow\quad \ln Q_{\mathrm{eq}} = \frac{nF\,\Delta \varepsilon^\circ}{RT} \quad\Longrightarrow\quad Q_{\mathrm{eq}} = \exp\!\Bigl(\frac{nF\,\Delta \varepsilon^\circ}{RT}\Bigr).

Passo 3

Substituindo os valores:
\frac{nF\,\Delta \varepsilon^\circ}{RT} = \frac{2\times96485\times(-0,353)}{8{,}314\times298} \approx -27{,}49 \quad\Longrightarrow\quad Q_{\mathrm{eq}} = e^{-27{,}49}\approx 1{,}18\times10^{-12}.

Passo 4

Para essa reação a fase sólida não entra em Q, que fica
Q_{\mathrm{eq}} = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]}{[\mathrm{Zn}^{2+}]},
logo a constante de equilíbrio K = Q_{\mathrm{eq}} e
[\mathrm{Fe}^{2+}] = K\,[\mathrm{Zn}^{2+}].

Passo 5

Como K\approx1{,}18\times10^{-12} e [\mathrm{Zn}^{2+}]_{\text{eq}}\approx3{,}0\,\mathrm{M}, temos
[\mathrm{Fe}^{2+}] \approx 1{,}18\times10^{-12}\times3{,}0 \approx 3{,}5\times10^{-12}\,\mathrm{M}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Fe}^{2+} no equilíbrio é aproximadamente
3{,}5\times10^{-12}\,\mathrm{M}.

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