Em uma ponte retificadora com diodos monofásica, I_{\mathrm{s}}=10 \mathrm{~A}, I_{\mathrm{s}_{1}}=8,0 \mathrm{~A} e FPD =0,85. Calcule I_{\text {distorção }}çã, TDH e PF.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas. Dados fornecidos:
I_{\mathrm{s}} = 10\\ \mathrm{A}
I_{\mathrm{s}_{1}} = 8,0\\ \mathrm{A}
\text{FPD} = 0,85
Perguntas do problema (o que devemos calcular):
  • I_{\text{distorção}}çã (corrente de distorção, ou corrente de harmônicos)
  • TDH (que aqui corresponde ao THD — Total Harmonic Distortion — em corrente)
  • PF (fator de potência total)

Passo 2

O que é I_{\text{distorção}}çã e qual fórmula usar. Explicando devagarinho:
  • A corrente total RMS I_{\mathrm{s}} é composta pela componente fundamental I_{\mathrm{s}_{1}} e pelas componentes harmônicas (distorção). Essas componentes são ortogonais (não somam diretamente, somam ao quadrado), portanto a relação RMS é
I_{\mathrm{s}}^{2} = I_{\mathrm{s}_{1}}^{2} + I_{\text{distorção}}^{2}.çã
  • Isolando I_{\text{distorção}}çã obtemos a fórmula prática que usaremos:
I_{\text{distorção}} = \sqrt{I_{\mathrm{s}}^{2} - I_{\mathrm{s}_{1}}^{2}}.çã
Aqui cada símbolo significa:
  • I_{\mathrm{s}}: corrente RMS total (todas as componentes).
  • I_{\mathrm{s}_{1}}: corrente RMS da componente fundamental (50/60 Hz).
  • I_{\text{distorção}}çã: RMS das harmônicas (resultado que queremos).

Passo 3

Cálculo de I_{\text{distorção}}çã aplicando a fórmula com os números dados.
I_{\text{distorção}} = \sqrt{(10)^{2} - (8,0)^{2}}çã
Calcule passo a passo:
(10)^{2} = 100
(8,0)^{2} = 64
100 - 64 = 36
I_{\text{distorção}} = \sqrt{36} = 6\\ \mathrm{A}çã

Passo 4

O que é TDH (THD) e como calcular. Explicação didática:
  • TDH (ou THD) mede a relação entre a corrente de distorção (soma das harmônicas) e a corrente fundamental. A definição usada aqui é
\text{TDH} = \frac{I_{\text{distorção}}}{I_{\mathrm{s}_{1}}}.çã
  • Muitas vezes se expressa em porcentagem: \text{TDH}(\%) = 100\cdot\text{TDH}.
  • Em palavras: TDH diz “quantos por cento da componente fundamental estão presentes em harmônicos”.

Passo 5

Cálculo da TDH com os valores que encontramos.
\text{TDH} = \frac{I_{\text{distorção}}}{I_{\mathrm{s}_{1}}} = \frac{6}{8,0} = 0,75çã
Convertendo para porcentagem:
\text{TDH}(\%) = 0,75 \times 100\% = 75\%

Passo 6

O que é o fator de potência total (PF) e como se relaciona com FPD e distorção. Explicação:
  • O fator de potência total PF é o produto de duas parcelas:
    1. FPD — fator de potência de deslocamento (displacement power factor), que é \cos\varphi associado ao deslocamento entre tensão e componente fundamental da corrente.
    2. Fator de distorção (ou distortion factor), que contabiliza a perda de potência devido às harmônicas e é igual a \dfrac{I_{\mathrm{s}_{1}}}{I_{\mathrm{s}}}.
  • Portanto a fórmula prática é
\text{PF} = \text{FPD} \cdot \frac{I_{\mathrm{s}_{1}}}{I_{\mathrm{s}}}.
  • Alternativamente, usando TDH, como \dfrac{I_{\mathrm{s}_{1}}}{I_{\mathrm{s}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1+\text{TDH}^{2}}}, tem-se também
\text{PF} = \text{FPD}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+\text{TDH}^{2}}}.

Passo 7

Cálculo numérico do PF com os valores dados. Usando a forma direta:
\text{PF} = 0,85 \cdot \frac{8,0}{10} = 0,85 \cdot 0,8
\text{PF} = 0,68
(ou seja, fator de potência total igual a 0,68.)

Resposta

I_{\text{distorção}} = 6\\ \mathrm{A}çã
\text{TDH} = 75\%
\text{PF} = 0,68

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