Do ponto P(100,150), a visada é feita até \circ ponto Q, que está a 70 metros ao norte e 50 metros mais alto que P. Qual a distância inclinada entre os pontos e a coordenada de Q?

Passo 1

O enunciado dá o ponto P(100,150) no plano horizontal e diz que Q está 70 m ao norte de P e 50 m acima de P. Precisamos
  1. Determinar as coordenadas de Q no espaço 3D.
  2. Calcular a distância inclinada PQ, usando a fórmula da distância em 3D.

Passo 2

Para achar a coordenada de Q, basta somar ao vetor posição de P os deslocamentos em cada eixo:
– Norte corresponde ao eixo y, então \Delta x=0, \Delta y=+70.
– “Acima” é o eixo vertical z, então \Delta z=+50.
Se adotamos P=(x_P,y_P,z_P) com z_P=0, então
Q=(x_P+\Delta x,\;y_P+\Delta y,\;z_P+\Delta z)=(100+0,\;150+70,\;0+50)=(100,220,50).

Passo 3

O vetor diferença é
\overrightarrow{PQ}=(0,\;70,\;50).
A distância inclinada é dado por
d = \|\overrightarrow{PQ}\| = \sqrt{0^2 + 70^2 + 50^2} = \sqrt{4900 + 2500} = \sqrt{7400} = 10\sqrt{74}\approx86,02\text{ m}.

Resposta

Distância inclinada: \displaystyle 10\sqrt{74}\approx86,02\text{ m}.
Coordenada de Q: (100,220,50).

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