Um drone faz a medição aérea de dois pontos em uma encosta: P(450,300,120) e Q(600,520,175). Qual é a distância real entre esses dois pontos?

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas de dois pontos no espaço produzidas por um drone em uma encosta: P(450,300,120) e Q(600,520,175). O objetivo é encontrar a distância real entre esses pontos, o que envolve aplicar a fórmula da distância euclidiana em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Para usar a fórmula, definimos as diferenças nas três direções:
\Delta x = x_Q - x_P,\quad \Delta y = y_Q - y_P,\quad \Delta z = z_Q - z_P.
Substituindo P(450,300,120) e Q(600,520,175), temos:
\Delta x = 600 - 450 = 150,\quad \Delta y = 520 - 300 = 220,\quad \Delta z = 175 - 120 = 55.

Passo 3

A fórmula da distância é
d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}.
Vamos calcular cada termo ao quadrado:
(\Delta x)^2 = 150^2 = 22500, \quad (\Delta y)^2 = 220^2 = 48400, \quad (\Delta z)^2 = 55^2 = 3025.

Passo 4

Somando os quadrados,
(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2 = 22500 + 48400 + 3025 = 73925.
Portanto,
d = \sqrt{73925}.

Passo 5

Calculando a raiz quadrada,
d \approx 271{,}9.
Assim, a distância real entre os pontos P e Q é aproximadamente 271{,}9 unidades (metros, se as coordenadas estiverem em metros).

Resposta

A distância entre os pontos é aproximadamente 271{,}9.

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