( 0,4 ponto) Dada uma máquina térmica que transfere para uma fonte fria 105J e recebe da fonte quente 150J, qual o rendimento da mesma?
Passo 1
O enunciado dá duas informações numéricas sobre a máquina térmica e pede o rendimento (eficiência) dela. Informações fornecidas:
- A máquina recebe da fonte quente
. - A máquina transfere para a fonte fria
.
Pergunta: qual é o rendimento da máquina?
Passo 2
Definimos as quantidades físicas que vamos usar:
-
: calor recebido da fonte quente (energia que entra). -
: calor cedido à fonte fria (energia que sai). -
: trabalho realizado pela máquina. -
: rendimento (eficiência), definido como a fração do calor recebido que é convertido em trabalho.
Explicação curta: pela conservação de energia (primeira lei da termodinâmica para um ciclo), o trabalho realizado é o calor recebido menos o calor rejeitado.
Passo 3
Escrevendo a conservação de energia para a máquina:
Agora substituímos os valores dados:
Portanto a máquina realiza
de trabalho em cada ciclo (ou por esse processo).
Passo 4
Definição do rendimento (eficiência):
Substituindo
obtemos uma forma útil:
Essa última forma é prática na prova: ela mostra que o rendimento depende apenas da razão
.
Passo 5
Calculemos numericamente:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Logo
Convertendo para porcentagem:
Observação prática: repare que as unidades
cancelam na razão, então o rendimento é adimensional.
Passo 6
Resumo pedagógico rápido (dica de prova): sempre comece identificando
e
, calcule
só se precisar do trabalho, e use
para chegar direto ao rendimento. Não esqueça de transformar em porcentagem multiplicando por
.