( 0,4 ponto) Dada uma máquina térmica que transfere para uma fonte fria 105J e recebe da fonte quente 150J, qual o rendimento da mesma?

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas sobre a máquina térmica e pede o rendimento (eficiência) dela. Informações fornecidas:
  • A máquina recebe da fonte quente Q_h = 150\\ \text{J}.
  • A máquina transfere para a fonte fria Q_c = 105\\ \text{J}.
    Pergunta: qual é o rendimento da máquina?

Passo 2

Definimos as quantidades físicas que vamos usar:
  • Q_h: calor recebido da fonte quente (energia que entra).
  • Q_c: calor cedido à fonte fria (energia que sai).
  • W: trabalho realizado pela máquina.
  • \eta: rendimento (eficiência), definido como a fração do calor recebido que é convertido em trabalho.
    Explicação curta: pela conservação de energia (primeira lei da termodinâmica para um ciclo), o trabalho realizado é o calor recebido menos o calor rejeitado.

Passo 3

Escrevendo a conservação de energia para a máquina:
W = Q_h - Q_c.
Agora substituímos os valores dados:
W = 150 - 105 = 45\\ \text{J}.
Portanto a máquina realiza 45\\ \text{J} de trabalho em cada ciclo (ou por esse processo).

Passo 4

Definição do rendimento (eficiência):
\eta = \frac{W}{Q_h}.
Substituindo W = Q_h - Q_c obtemos uma forma útil:
\eta = \frac{Q_h - Q_c}{Q_h} = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}.
Essa última forma é prática na prova: ela mostra que o rendimento depende apenas da razão Q_c/Q_h.

Passo 5

Calculemos numericamente:
\frac{Q_c}{Q_h} = \frac{105}{150}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 15:
\frac{105}{150}=\frac{7}{10}=0,7.
Logo
\eta = 1 - 0,7 = 0,3.
Convertendo para porcentagem:
\eta = 0,30 = 30\%.
Observação prática: repare que as unidades \text{J} cancelam na razão, então o rendimento é adimensional.

Passo 6

Resumo pedagógico rápido (dica de prova): sempre comece identificando Q_h e Q_c, calcule W=Q_h-Q_c só se precisar do trabalho, e use \eta=1-Q_c/Q_h para chegar direto ao rendimento. Não esqueça de transformar em porcentagem multiplicando por 100.

Resposta

\eta = 0,30 = 30\%

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