(2,0 ponto) Em um determinado dia, a estação meteorológica de uma cidade registrou uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e uma umidade relativa de 65 \%. Sabendo que a pressão de saturação (pressão de vapor de saturação) do ar à temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} é de 3,182 \mathrm{kPa}, determine:
a) A pressão de vapor real (ou pressão parcial do vapor d’água) naquele momento.
b) Caso a temperatura do ar caisse para 20^{\circ} \mathrm{C}, qual seria a nova umidade relativa, considerando que a quantidade de vapor d’água no ar permaneceu constante? (Considere que a pressão de saturação à temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} é de 2,337 \mathrm{kPa} ).
c) Explique a relação entre a umidade relativa, a pressão de saturação e a pressão de vapor no contexto do ciclo hidrológico.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar TUDO que importa, com os números exatamente como vieram):
  • Temperatura inicial: T_1 = 25^\circ\mathrm{C}.
  • Umidade relativa inicial: RH_1 = 65\%.
  • Pressão de saturação do vapor d’água a 25^\circ\mathrm{C}: p_{\mathrm{sat}}(25^\circ\mathrm{C}) = 3,182\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura final (no item b): T_2 = 20^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão de saturação do vapor d’água a 20^\circ\mathrm{C}: p_{\mathrm{sat}}(20^\circ\mathrm{C}) = 2,337\\ \mathrm{kPa}.
  • Condição para o item (b): a quantidade de vapor d’água no ar permanece constante.
O que o problema pede:
a) Determinar a pressão de vapor real (pressão parcial do vapor d’água) naquele momento em 25^\circ\mathrm{C}.
b) Com a temperatura caindo para 20^\circ\mathrm{C} e mantendo-se a mesma quantidade de vapor, calcular a nova umidade relativa.
c) Explicar a relação entre umidade relativa, pressão de saturação e pressão de vapor no contexto do ciclo hidrológico.

Passo 2

Conceito e fórmula principal (aulas rápidas, sem pular etapas).
  • A umidade relativa ( RH) é a razão entre a pressão parcial real do vapor d’água no ar (chamo de p_v) e a pressão de saturação àquela temperatura ( p_{\mathrm{sat}}(T)), expressa em porcentagem. Em fórmula:
RH = \frac{p_v}{p_{\mathrm{sat}}(T)}\times 100\%.
  • Aqui:
    • p_v é a pressão parcial do vapor d’água presente no ar (o que queremos achar no item a).
    • p_{\mathrm{sat}}(T) é a pressão de vapor de saturação à temperatura T — é a pressão máxima que o vapor pode ter sem que ocorra condensação àquela temperatura.
  • Para encontrar p_v isolamos a fórmula:
p_v = \frac{RH}{100\%}\cdot p_{\mathrm{sat}}(T).
Essa é a relação básica que vamos aplicar no item (a).

Passo 3

Cálculo do item (a) — pressão de vapor real a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Usando a fórmula do passo anterior e os números dados:
p_v = \frac{RH_1}{100\%}\cdot p_{\mathrm{sat}}(25^\circ\mathrm{C}).
  • Substituindo RH_1 = 65\% e p_{\mathrm{sat}}(25^\circ\mathrm{C}) = 3,182\\ \mathrm{kPa}:
p_v = \frac{65\%}{100\%}\cdot 3,182\\ \mathrm{kPa} = 0,65\cdot 3,182\\ \mathrm{kPa}.
  • Multiplicando:
p_v = 2,0683\\ \mathrm{kPa}.
  • Arredondando para duas casas decimais (normal em física/meteorologia prática): p_v \approx 2,07\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Raciocínio para o item (b) — o que significa “quantidade de vapor d’água permaneceu constante” e sua consequência.
  • Quando o problema diz que a quantidade de vapor d’água no ar permanece constante, quer dizer que a quantidade absoluta de água vapor (a massa ou número de mols de vapor por volume de ar considerado) não mudou.
  • Se a quantidade absoluta de vapor não muda, a pressão parcial do vapor p_v no ar queda praticamente nada por causa da temperatura por si só — como hipótese de problema de exercício, assumimos p_v constante. (Observação prática: em processos cujas dimensões/pressão total não são especificadas, este é o procedimento padrão nos exercícios de umidade relativa.)
  • Portanto para T_2=20^\circ\mathrm{C} mantemos p_v = 2,0683\\ \mathrm{kPa} (valor calculado no passo 3).

Passo 5

Cálculo do novo RH a 20^\circ\mathrm{C}.
  • Aplicamos a definição de RH agora com p_{\mathrm{sat}}(20^\circ\mathrm{C}) = 2,337\\ \mathrm{kPa} e p_v mantido:
RH_2 = \frac{p_v}{p_{\mathrm{sat}}(20^\circ\mathrm{C})}\times 100\% = \frac{2,0683\\ \mathrm{kPa}}{2,337\\ \mathrm{kPa}}\times 100\%.
  • Calculando a razão:
\frac{2,0683}{2,337} \approx 0,8853.
  • Multiplicando por 100\%:
RH_2 \approx 88,53\%.
  • Arredondando para uma casa decimal: RH_2 \approx 88,5\%.
Comentário prático: como RH_2<100\%, ainda não houve condensação; se ao invés tivesse ficado RH_2\ge 100\% ocorreria condensação (orvalho, névoa).

Passo 6

Explicação didática e física para o item (c) — conectando tudo ao ciclo hidrológico (forma amigável).
  • Intuição básica: a pressão de saturação p_{\mathrm{sat}}(T) é a “capacidade” do ar de manter vapor à temperatura T. Quanto maior a temperatura, maior essa capacidade: p_{\mathrm{sat}}(T) cresce com T.
  • A pressão de vapor real p_v mede quanto vapor já está no ar (a quantidade absoluta de vapor). É independente da capacidade: é o que já tem lá.
  • A umidade relativa RH compara essas duas coisas: RH diz quão “preenchida” está a capacidade do ar. Se RH=100\% então o ar está saturado e qualquer resfriamento adicional (ou acréscimo de vapor) produz condensação — formando gotículas: orvalho, névoa, nuvens e, eventualmente, chuva.
  • No ciclo hidrológico:
    • Evaporação (água do solo, mares, rios, transpiração) aumenta p_v localmente; se o ar estiver quente ( p_{\mathrm{sat}} grande) o aumento de p_v pode não levar o RH a 100% imediatamente.
    • Subida e resfriamento do ar (por exemplo, ar que sobe por convecção ou por encosta de montanha) reduz p_{\mathrm{sat}}(T). Com p_v praticamente constante durante o resfriamento, a razão p_v/p_{\mathrm{sat}}(T) sobe, e RH aumenta até chegar a 100\%. Nesse ponto ocorre condensação — formação de nuvens e precipitação.
    • Assim, aumento de temperatura tende a reduzir RH (se p_v fixo), e resfriamento tende a aumentar RH e causar condensação. Essa interação é a base de nuvens, orvalho, neblina e chuva.
  • Uma observação física extra (sem fórmulas complicadas): a forma como p_{\mathrm{sat}} cresce com T é descrita pela equação de Clausius–Clapeyron — isso significa que a capacidade do ar aumenta rápido com a temperatura, por isso ar mais quente “segura” muito mais vapor antes de saturar.

Passo 7

Resumo final do raciocínio numérico e verificação rápida:
  • Calculou-se p_v a partir de RH e p_{\mathrm{sat}} em 25^\circ\mathrm{C}.
  • Mantendo-se p_v constante e usando p_{\mathrm{sat}} em 20^\circ\mathrm{C}, obteve-se o novo RH.
  • A interpretação física confirma: ao esfriar o ar com mesma quantidade de vapor, a umidade relativa aumenta — é por isso que acontece orvalho durante a noite.

Resposta

(a) p_v = 2,07\\ \mathrm{kPa} (aproximadamente).
(b) RH_2 \approx 88,5\%.
(c) A umidade relativa RH é a razão entre a pressão parcial real do vapor p_v e a pressão de saturação p_{\mathrm{sat}}(T): RH=\dfrac{p_v}{p_{\mathrm{sat}}(T)}\times100\%. A pressão de saturação cresce com a temperatura (ar quente suporta mais vapor). Se o ar for resfriado mantendo p_v quase constante, p_{\mathrm{sat}} diminui, RH sobe e, ao atingir 100\%, ocorre condensação (orvalho, nuvens, chuva). Assim, a interação entre evaporação (aumenta p_v), aquecimento (aumenta p_{\mathrm{sat}}) e resfriamento (diminui p_{\mathrm{sat}} e pode causar condensação) é fundamental para o ciclo hidrológico.

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