(1,0 ponto) A relação IDF a seguir foi determinada para a cidade de São João - MA, a partir de dados de pluviógrafo instalado na cidade.
sendo: I é a intensidade da chuva (mm/h); T o período de retorno (anos); t a duração da chuva (minutos).
Pede-se:
- A partir da IDF, determine o volume acumulado em uma precipitação intensa com 0,45 horas de duração e
de probabilidade de a mesma ser igualada ou superada em um ano qualquer?
Passo 1
O enunciado dá a relação IDF
onde
é a intensidade da chuva em
,
é o período de retorno em anos e
é a duração em minutos.
Os dados fornecidos no problema são:
Os dados fornecidos no problema são:
- duração da chuva:
; - probabilidade anual de igualar ou superar:
(ou em forma decimal).
O que o problema pede: determinar o volume acumulado dessa precipitação intensa. (Como não foi dada área, interpretamos “volume acumulado” como a lâmina precipitada em profundidade (mm) e também apresentaremos o equivalente em volume por hectare, que é uma conversão comum.)
Passo 2
Primeiro passo técnico: transformar a probabilidade anual em período de retorno. A relação entre probabilidade anual
e período de retorno
é
Substituindo
,
Passo 3
Converter a duração de horas para minutos, porque a fórmula pede
em minutos. Temos
Passo 4
Agora vamos calcular a intensidade
usando a fórmula. Reescrevendo a fórmula e substituindo
e
:
Explicação didática: quando aparece
ou
, pode-se calcular usando potências via logaritmos naturais:
Isso é útil quando se usa calculadora científica. Vou mostrar os passos numéricos.
Passo 5
Cálculo do numerador
.
Calcular
:
Multiplicar pelo expoente:
Aplicar exponencial para obter a potência:
Multiplicando pelo coeficiente:
Passo 6
Cálculo do denominador
.
Primeiro
.
Calcular
:
Multiplicar pelo expoente:
Aplicar exponencial para obter a potência:
Passo 7
Agora dividir numerador pelo denominador para obter
:
Breve interpretação:
é a intensidade média (mm de chuva por hora) para essa combinação de
e
.
Passo 8
Calcular o volume acumulado (profundidade precipitada) durante
. Se a intensidade média é
em
, a lâmina precipitada
em mm é
Substituindo,
Explicação de unidades e conversões úteis:
-
de chuva sobre corresponde a . - Logo, a lâmina de
sobre corresponde a
Passo 9
Arredondamentos finais e interpretação prática: normalmente reporta-se a lâmina em mm com duas casas decimais e o volume por hectare também com duas casas decimais.