(1 ponto) Durante uma aula prática de laboratório, foi realizado um experimento de queda livre com o objetivo de determinar a aceleração da gravidade local. Para isso, uma esfera metálica foi solta
de diferentes alturas, e os respectivos tempos de queda foram medidos com o auxílio de sensores eletrônicos. Com base nesse experimento, responda às questões a seguir:
a) Explique por que o movimento de queda livre pode ser considerado um movimento uniformemente acelerado.
b) Qual equação do movimento foi utilizada para relacionar a altura de queda e o tempo de queda?
c) Descreva o procedimento necessário para determinar o valor da aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais coletados.
d) Indique duas possíveis fontes de erro nesse experimento que poderiam afetar o valor obtido para a gravidade.
e) Suponha que o valor experimental obtido para g foi de 9,2 m / s^2. O que pode ser concluído em relação à precisão e à exatidão do experimento, considerando que o valor teórico é 9,8 m / s^2 ?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de queda livre em que se mediu a altura de soltura e o tempo de queda de uma esfera para determinar a aceleração da gravidade local. O conteúdo é cinemática de um movimento uniformemente acelerado e vamos precisar da relação entre posição, tempo e aceleração constante, além de técnicas de ajuste de dados (regressão linear) e análise de erro.

Passo 2

Em queda livre, desprezando-se a resistência do ar e outras forças além do peso, a única força que atua é a gravidade, que é praticamente constante próximo à superfície da Terra. Pela Segunda Lei de Newton, essa força constante gera uma aceleração constante, que chamamos de gravidade g. Logo, o movimento resultante é uniformemente acelerado.

Passo 3

A equação que relaciona a altura de queda s (ou h) e o tempo de queda t num movimento uniformemente acelerado a partir do repouso é
s = tfrac12,g,t^2

Passo 4

Para extrair o valor de g dos dados experimentais de (si,ti) faz-se o seguinte:
1) Reconhecer que ,si deve variar linearmente com ti^2.
2) Plotar os pontos l(ti^2,,sir) num gráfico.
3) Ajustar uma reta por mínimos quadrados a esses pontos; a inclinação m dessa reta satisfaz
s = m,t^2,
logo ;m = tfrac12,g.
4) Calcular g como
g = 2,m

Passo 5

Duas possíveis fontes de erro que afetam a medida de g são:
– Resistência do ar, que reduz a aceleração efetiva e faz o valor experimental de g ficar menor.
– Incerteza na medição da altura (erro de posicionamento) ou no tempo (resolução e atraso dos sensores), que distorcem a relação s versus t^2 e afetam a regressão.

Passo 6

O valor experimental obtido foi gexp=9,2,m/s ^2 enquanto o valor teórico é gteo=9,8,m/s ^2. A diferença de 0,6,m/s ^2 indica baixa exatidão (desvio sistemático) — o experimento não acertou o valor verdadeiro — mas, se as medidas individuais têm pouca dispersão em torno da reta ajustada, pode-se ter boa precisão (reprodutibilidade).

Resposta

(a) Porque a única força relevante é o peso, que gera aceleração constante g, caracterizando um movimento uniformemente acelerado.
(b) A equação usada foi
s = tfrac12,g,t^2
(c) Procede-se assim: medir vários pares (si,ti), calcular ti^2, plotar si versus ti^2, ajustar uma reta e obter g = 2times(inclinação)çã.
(d) Duas fontes de erro são a resistência do ar e as incertezas na medição de altura ou tempo (calibração dos sensores).
(e) Como 9,2,m/s ^2 difere de 9,8,m/s ^2, o experimento teve baixa exatidão (valor sistematicamente menor), embora possa apresentar boa precisão se as medidas forem internamente consistentes.

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