(1 ponto) Durante uma aula prática de laboratório, foi realizado um experimento de queda livre com o objetivo de determinar a aceleração da gravidade local. Para isso, uma esfera metálica foi solta
de diferentes alturas, e os respectivos tempos de queda foram medidos com o auxílio de sensores eletrônicos. Com base nesse experimento, responda às questões a seguir:
a) Explique por que o movimento de queda livre pode ser considerado um movimento uniformemente acelerado.
b) Qual equação do movimento foi utilizada para relacionar a altura de queda e o tempo de queda?
c) Descreva o procedimento necessário para determinar o valor da aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais coletados.
d) Indique duas possíveis fontes de erro nesse experimento que poderiam afetar o valor obtido para a gravidade.
e) Suponha que o valor experimental obtido para g foi de
. O que pode ser concluído em relação à precisão e à exatidão do experimento, considerando que o valor teórico é
?
de diferentes alturas, e os respectivos tempos de queda foram medidos com o auxílio de sensores eletrônicos. Com base nesse experimento, responda às questões a seguir:
a) Explique por que o movimento de queda livre pode ser considerado um movimento uniformemente acelerado.
b) Qual equação do movimento foi utilizada para relacionar a altura de queda e o tempo de queda?
c) Descreva o procedimento necessário para determinar o valor da aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais coletados.
d) Indique duas possíveis fontes de erro nesse experimento que poderiam afetar o valor obtido para a gravidade.
e) Suponha que o valor experimental obtido para g foi de
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de queda livre em que se mediu a altura de soltura e o tempo de queda de uma esfera para determinar a aceleração da gravidade local. O conteúdo é cinemática de um movimento uniformemente acelerado e vamos precisar da relação entre posição, tempo e aceleração constante, além de técnicas de ajuste de dados (regressão linear) e análise de erro.
Passo 2
Em queda livre, desprezando-se a resistência do ar e outras forças além do peso, a única força que atua é a gravidade, que é praticamente constante próximo à superfície da Terra. Pela Segunda Lei de Newton, essa força constante gera uma aceleração constante, que chamamos de gravidade
. Logo, o movimento resultante é uniformemente acelerado.
Passo 3
A equação que relaciona a altura de queda
(ou
) e o tempo de queda
num movimento uniformemente acelerado a partir do repouso é
Passo 4
Para extrair o valor de
dos dados experimentais de
faz-se o seguinte:
) Reconhecer que
deve variar linearmente com
.
) Plotar os pontos
num gráfico.
) Ajustar uma reta por mínimos quadrados a esses pontos; a inclinação
dessa reta satisfaz
logo
.
) Calcular
como
Passo 5
Duas possíveis fontes de erro que afetam a medida de
são:
– Resistência do ar, que reduz a aceleração efetiva e faz o valor experimental de ficar menor.
– Incerteza na medição da altura (erro de posicionamento) ou no tempo (resolução e atraso dos sensores), que distorcem a relação versus
e afetam a regressão.
– Resistência do ar, que reduz a aceleração efetiva e faz o valor experimental de
– Incerteza na medição da altura (erro de posicionamento) ou no tempo (resolução e atraso dos sensores), que distorcem a relação
Passo 6
O valor experimental obtido foi
,m/s
enquanto o valor teórico é
,m/s
. A diferença de
,m/s
indica baixa exatidão (desvio sistemático) — o experimento não acertou o valor verdadeiro — mas, se as medidas individuais têm pouca dispersão em torno da reta ajustada, pode-se ter boa precisão (reprodutibilidade).
Resposta
(a) Porque a única força relevante é o peso, que gera aceleração constante
, caracterizando um movimento uniformemente acelerado.
(b) A equação usada foi
(b) A equação usada foi
(c) Procede-se assim: medir vários pares
, calcular
, plotar
versus
, ajustar uma reta e obter
.
(d) Duas fontes de erro são a resistência do ar e as incertezas na medição de altura ou tempo (calibração dos sensores).
(e) Como ,m/s
difere de
,m/s
, o experimento teve baixa exatidão (valor sistematicamente menor), embora possa apresentar boa precisão se as medidas forem internamente consistentes.
(d) Duas fontes de erro são a resistência do ar e as incertezas na medição de altura ou tempo (calibração dos sensores).
(e) Como