Qual o pH no ponto de equivalência quando uma solução de ácido acético 0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} é titulada como uma solução de KOH 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ?.

Passo 1

O enunciado pede o pH no ponto de equivalência da titulação de ácido acético por hidróxido de potássio. Informações fornecidas:
  • Concentração do ácido acético: C_{\mathrm{HA}}=0,100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Concentração da base (KOH): C_{\mathrm{KOH}}=0,050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
O que devemos encontrar: o valor numérico do pH da solução no ponto de equivalência (quando todo o ácido foi consumido e restam apenas íons acetato dissolvidos em água).

Passo 2

Determinar a concentração do ânion acetato \mathrm{A^-} no ponto de equivalência.
  • No ponto de equivalência os mols de base adicionada igualam os mols de ácido inicial:
n_{\mathrm{HA}}=n_{\mathrm{OH^-}}
  • Se o volume inicial de ácido for V_a (em L), então n_{\mathrm{HA}}=C_{\mathrm{HA}}V_a.
  • O volume de base adicionado no equivalente é V_b tal que C_{\mathrm{KOH}}V_b=C_{\mathrm{HA}}V_a. Logo
V_b=\frac{C_{\mathrm{HA}}}{C_{\mathrm{KOH}}}V_a=\frac{0,100}{0,050}V_a=2V_a.
  • Volume total no equilíbrio: V_{\text{tot}}=V_a+V_b=V_a+2V_a=3V_a.
  • Mols de acetato formados = mols de ácido inicial = C_{\mathrm{HA}}V_a.
  • Concentração de \mathrm{A^-} no ponto de equivalência:
[\mathrm{A^-}]_0=\frac{C_{\mathrm{HA}}V_a}{V_{\text{tot}}}=\frac{0,100V_a}{3V_a}=\frac{0,100}{3}=0,03333\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 3

Explicar a química no ponto de equivalência e a relação entre K_a e K_b.
  • No ponto de equivalência a solução contém o sal acetato (K+ e \mathrm{A^-}). O ânion \mathrm{A^-} é a base conjugada do ácido acético e sofre hidrólise:
\mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}.
  • A constante de equilíbrio dessa reação é K_b, relacionada a K_a do ácido pela relação
K_b=\frac{K_w}{K_a},
onde K_w é o produto iônico da água. Usaremos os valores usuais:
K_w=1,0\times10^{-14},\qquad K_a(\text{ácido acético})=1,8\times10^{-5}.áé
  • Calculando K_b:
K_b=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}}=5,56\times10^{-10}.

Passo 4

Montar o equilíbrio de hidrólise e resolver para [\mathrm{OH^-}].
  • Definindo a concentração inicial de \mathrm{A^-} como c=[\mathrm{A^-}]_0=0,03333\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Seja x a quantidade de \mathrm{A^-} que reage (igual à concentração de \mathrm{OH^-} formada). No equilíbrio:
[\mathrm{A^-}]=c-x,\qquad [\mathrm{OH^-}]=x,\qquad [\mathrm{HA}]=x.
  • Expressão de K_b:
K_b=\frac{[\mathrm{HA}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{A^-}]}=\frac{x\cdot x}{c-x}=\frac{x^2}{c-x}.
  • Como esperamos que x\ll c para bases fracas gerando pouca \mathrm{OH^-}, aproximamos c-x\approx c e obtemos:
x\approx\sqrt{K_b c}.
  • Substituindo valores:
x\approx\sqrt{(5,56\times10^{-10})\cdot(0,03333)}.
  • Calcule o produto interno:
(5,56\times10^{-10})\cdot(0,03333)=1,852\times10^{-11}.
  • Tomando raiz quadrada:
x\approx\sqrt{1,852\times10^{-11}}=4,30\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Portanto [\mathrm{OH^-}]\approx4,30\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Verificar validade da aproximação e calcular pH.
  • Verificação: razão x/c=\dfrac{4,30\times10^{-6}}{0,03333}\approx1,29\times10^{-4} (ou 0,0129\%), muito menor que 5\%, então a aproximação c-x\approx c é válida.
  • Calcular \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}]=-\log_{10}(4,30\times10^{-6})\approx5,366.
  • Calcular \mathrm{pH} usando \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14:
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}=14-5,366=8,634\approx8,63.

Resposta

\mathrm{pH}\approx8,63

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