1. Quando 22,63 \mathrm{~mL} de uma solução aquosa de NaOH são adicionados a 41,37 \mathrm{~mL} de água contendo 1,214 \mathrm{~g} de ácido cicloexilaminoetanossulfônico \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{11} \mathrm{NHCH}_{2} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{SO}_{2} \mathrm{OH}\right) ( \mathrm{MM}= 207,29 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{pKa}=9,39 ), o pH resultante é 9,4 . Calcule a molaridade da solução de NaOH .

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Volume da solução de NaOH adicionada: 22,63\\ \mathrm{mL}.
  • Volume da água onde estava o ácido: 41,37\\ \mathrm{mL}.
  • Massa do ácido cicloexilaminoetanossulfônico: 1,214\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar do ácido: M_{\rm m}=207,29\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • \mathrm{p}K_a=9,39.
  • pH final da mistura: 9,4.
    O enunciado pede a molaridade (concentração molar) da solução de NaOH que foi adicionada.

Passo 2

Calcular as mols iniciais do ácido (antes da adição de NaOH). Usamos a fórmula
n=\frac{\text{massa}}{M_{\rm m}}.
Substituindo:
n_{\mathrm{HA},0}=\frac{1,214}{207,29}\\ \mathrm{mol}.
Calculando (dividindo) obtemos, com arredondamento conveniente,
n_{\mathrm{HA},0}\approx0,00586\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Entender a química do sistema e a equação que vamos usar.
  • O ácido é monoprotico aqui (uma função ácido — grupo -\mathrm{SO_2OH} que doa um próton), então cada mol de \mathrm{OH^-} neutraliza 1 mol de \mathrm{HA} e produz 1 mol de sua base conjugada \mathrm{A^-}:
\mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}\longrightarrow \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}.
  • Após a adição parcial de \mathrm{OH^-} forma-se um par conjugado \mathrm{HA}/\mathrm{A^-} cujo pH é dado pela equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Aqui [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são concentrações finais. Como ambas estão dissolvidas no mesmo volume final, a razão de concentrações é igual à razão de mols:
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}}.

Passo 4

Expressar a razão molar a partir do pH e do \mathrm{p}K_a. Defina
R\equiv\frac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.
Substituindo os valores:
\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a=9,4-9,39=0,01,
R=10^{0,01}\approx1,0233.

Passo 5

Relacionar n_{\mathrm{A^-}} e n_{\mathrm{HA}} com a quantidade de NaOH adicionada.
  • Se n_{\mathrm{OH^-}} é o número de mols de \mathrm{OH^-} adicionados, então após reação (assumindo que \mathrm{OH^-} foi totalmente consumido pela neutralização parcial):
n_{\mathrm{A^-}}=n_{\mathrm{OH^-}}, \qquad n_{\mathrm{HA}}=n_{\mathrm{HA},0}-n_{\mathrm{OH^-}}.
  • Usando R=\dfrac{n_{\mathrm{OH^-}}}{\,n_{\mathrm{HA},0}-n_{\mathrm{OH^-}}\,} e resolvendo para n_{\mathrm{OH^-}}:
n_{\mathrm{OH^-}}= \frac{R}{1+R}\,n_{\mathrm{HA},0}.

Passo 6

Calcular numericamente n_{\mathrm{OH^-}}.
  • Já temos n_{\mathrm{HA},0}\approx0,00586\\ \mathrm{mol} e R\approx1,0233.
n_{\mathrm{OH^-}}=\frac{1,0233}{1+1,0233}\times0,00586 =\frac{1,0233}{2,0233}\times0,00586\approx0,5058\times0,00586.
n_{\mathrm{OH^-}}\approx0,00296\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Converter o volume de NaOH para litros e calcular a molaridade da solução de NaOH.
  • Volume de NaOH: 22,63\\ \mathrm{mL}=0,02263\\ \mathrm{L}.
  • Molaridade c_{\mathrm{NaOH}}=\dfrac{n_{\mathrm{OH^-}}}{V_{\mathrm{NaOH}}}.
c_{\mathrm{NaOH}}=\frac{0,00296}{0,02263}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\approx0,131\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 8

Interpretação rápida e ânimo: o resultado faz sentido numericamente (aproximadamente metade do ácido foi neutralizada, já que o pH está muito próximo do pKa) — isso dá uma concentração moderada de NaOH. Você está indo bem; passos como converter unidades, usar Henderson–Hasselbalch e montar a equação de balanço de mols são as peças-chave que costumam cair na prova.

Resposta

0,131\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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