2- (1,0 ponto) Explique por que o número de defeitos em um sólido aumenta a medida que ele é aquecido.

Passo 1

Resumo da questão: “Explique por que o número de defeitos em um sólido aumenta à medida que ele é aquecido.”
Conteúdo da matéria: defeitos em sólidos (vacâncias), termodinâmica e estatística de Boltzmann.
O que vamos precisar:
  • Entender que criar uma vacância consome energia (formação de defeito).
  • Saber que existe ganho entropia ao ter defeitos.
  • Usar a distribuição de Boltzmann para relacionar concentração de defeitos e temperatura.

Passo 2

Antes de mais nada, pense no sólido como uma grade de átomos presos em seus sítios. Quando você esquenta o material, os átomos vibram com mais intensidade. Se a agitação for grande o bastante, um átomo “escapa” do seu sítio e deixa ali um buraco, que chamamos de vacância. Então, a cada aumento de temperatura, fica mais fácil os átomos ganharem energia para “sair do lugar” e formarem defeitos.

Passo 3

Agora entra a termodinâmica: criar uma vacância tem dois efeitos opostos no sistema:
  1. Custa energia (entalpia) De para quebrar ligações e deslocar o átomo.
  2. Aumenta a desordem (entropia) do sólido, pois há mais maneiras de distribuir átomos e vacâncias. Se chamarmos esse ganho de entropia de , a variação de energia livre para formar uma vacância é
Num ponto de equilíbrio, o sistema “decide” quantas vacâncias criar de modo a minimizar sua energia livre.

Passo 4

Pela estatística de Boltzmann, a fração de sítios que se torna vacância num sólido em equilíbrio é
nvacN ;=;exp!gl(-De
onde
  • = número de vacâncias,
  • = número total de sítios possíveis,
  • = constante de Boltzmann,
  • = temperatura absoluta.
Repare que, conforme aumenta, o expoente fica menos negativo e a fração cresce. Logo, o número de defeitos (vacâncias) aumenta exponencialmente com a temperatura.

Resposta

O número de defeitos em um sólido cresce com a temperatura porque, ao esquentar, os átomos ganham energia suficiente para criar vacâncias (custo nvacN = exp!l(-EfkB Tr),exp!l(SfkBr), ), e o ganho de entropia torna essas vacâncias termodinamicamente favoráveis. A concentração de defeitos segue
mostrando que, conforme sobe, a fração de vacâncias cresce exponencialmente.

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