2- (1,0 ponto) Explique por que o número de defeitos em um sólido aumenta a medida que ele é aquecido.
Passo 1
Resumo da questão: “Explique por que o número de defeitos em um sólido aumenta à medida que ele é aquecido.”
Conteúdo da matéria: defeitos em sólidos (vacâncias), termodinâmica e estatística de Boltzmann.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: defeitos em sólidos (vacâncias), termodinâmica e estatística de Boltzmann.
O que vamos precisar:
- Entender que criar uma vacância consome energia (formação de defeito).
- Saber que existe ganho entropia ao ter defeitos.
- Usar a distribuição de Boltzmann para relacionar concentração de defeitos e temperatura.
Passo 2
Antes de mais nada, pense no sólido como uma grade de átomos presos em seus sítios. Quando você esquenta o material, os átomos vibram com mais intensidade. Se a agitação for grande o bastante, um átomo “escapa” do seu sítio e deixa ali um buraco, que chamamos de vacância. Então, a cada aumento de temperatura, fica mais fácil os átomos ganharem energia para “sair do lugar” e formarem defeitos.
Passo 3
Agora entra a termodinâmica: criar uma vacância tem dois efeitos opostos no sistema:
- Custa energia (entalpia)
para quebrar ligações e deslocar o átomo. - Aumenta a desordem (entropia) do sólido, pois há mais maneiras de distribuir átomos e vacâncias. Se chamarmos esse ganho de entropia de
, a variação de energia livre para formar uma vacância é
Num ponto de equilíbrio, o sistema “decide” quantas vacâncias criar de modo a minimizar sua energia livre.
Passo 4
Pela estatística de Boltzmann, a fração de sítios que se torna vacância num sólido em equilíbrio é
onde
-
= número de vacâncias, -
= número total de sítios possíveis, -
= constante de Boltzmann, -
= temperatura absoluta.
Repare que, conforme
aumenta, o expoente
fica menos negativo e a fração
cresce. Logo, o número de defeitos (vacâncias) aumenta exponencialmente com a temperatura.
Resposta
O número de defeitos em um sólido cresce com a temperatura porque, ao esquentar, os átomos ganham energia suficiente para criar vacâncias (custo
), e o ganho de entropia torna essas vacâncias termodinamicamente favoráveis. A concentração de defeitos segue
mostrando que, conforme
sobe, a fração de vacâncias cresce exponencialmente.