1- (2,0 pontos) Cerca de três quartos do planeta Terra são cobertos por água, e dela depende a vida de todos os seres vivos do planeta. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS) cada ser humano deve consumir em média 2 L de água por dia. No entanto, esta água deve obedecer parâmetros de qualidade a fim de preservar a saúde dos consumidores e evitar a proliferação de doenças. Espera-se que a água apropriada para consumo seja isenta de sólidos em suspensão, cheiro e cor. Uma determinada marca de água mineral apresenta as seguintes concentrações de íons dissolvidos: Sr^2+ : 0,342 mg L^-1, CO3 ^2-: 3,91 mg L^-1, Ca^2+: 7,792 mg L^-1, F^-: 0,05 mg L^-1. Responda as perguntas abaixo usando os dados.
Composto Kps
|l|c| hline Composto & Kps hline $CaCO3$ & $4,7 times 10^-9$ hline $MgCO3$ & $1,0 times 10^-15$ hline $SrCO3$ & $7,0 times 10^-10$ hline $Ca(OH)2$ & $1,3 times 10^-5$ hline $CaF2$ & $3,9 times 10^-11$ hline 1000 mg / L
a) Utilizando a tabela de Kps fornecida, verifique se esta água se encontra dentro dos padrões de consumo com relação a sólidos em suspensão. b) Fluoretação da água é um processo no qual fluoreto é adicionado a água potável a fim de prevenir o parecimento de cáries. Supondo um tanque de fluoretação de 10 mil litros de água com a composição do enunciado, calcule o volume máximo de uma solução de NaF que pode ser adicionado ao tanque de fluoretação sem que haja precipitação de algum fluoreto? c) A partir de qual valor de pH haverá precipitação de sais? d) A partir dos dados de Kps e de um ciclo termodinâmico, justifique por que o carbonato de magnésio é menos solúvel em água que o carbonato de cálcio.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado fala de solubilidade de sais em água mineral, nos dá concentrações de íons (Sr²⁺, CO₃²⁻, Ca²⁺, F⁻) e tabelinha de Kps de vários compostos (CaCO₃, MgCO₃, SrCO₃, Ca(OH)₂, CaF₂).
Matéria: equilíbrio de solubilidade (Kps), fenômeno de precipitação e, no fim, um pouquinho de termodinâmica para comparar MgCO₃ e CaCO₃.
O que precisamos:
  • Converter mg/L em mol/L
  • Calcular produto iônico IAP = [cátion][ânion] e comparar com Kps
  • Tratar diluição e precipitação de CaF₂ ao adicionar NaF
  • Ver pH onde começa a precipitar Ca(OH)₂ (ou outros sais)
  • Usar ΔG° = –RT ln Kps e falar de energia de rede e hidratação
A partir de agora é resolução de verdade!

Passo 2

Queremos ver se, nessas concentrações, dá precipitação de algum carbonato (CaCO₃, MgCO₃, SrCO₃). Para cada par cátion/ânion:
  1. Converto para mol/L:
    • [Ca²⁺] = 7,792 mg/L ÷ (40,08 g/mol) = 7,792×10⁻³ g/L ÷ 40,08 g/mol ≃ 1,94×10⁻⁴ M
    • [CO₃²⁻] = 3,91 mg/L ÷ (60,01 g/mol) ≃ 6,52×10⁻⁵ M
    • [Sr²⁺] = 0,342 mg/L ÷ (87,62 g/mol) ≃ 3,90×10⁻⁶ M
  2. Calculo IAP e comparo com Kps:
    – Para CaCO₃:
    IAP = [Ca²⁺]·[CO₃²⁻] = (1,94×10⁻⁴)(6,52×10⁻⁵) ≃ 1,27×10⁻⁸
    Kps(CaCO₃) = 4,7×10⁻⁹
    → IAP > Kps ⇒ vai precipitar CaCO₃
    – Para SrCO₃:
    IAP = (3,90×10⁻⁶)(6,52×10⁻⁵) ≃ 2,54×10⁻¹⁰
    Kps(SrCO₃) = 7,0×10⁻¹⁰
    → IAP < Kps ⇒ não precipita SrCO₃
  3. Conclusão da (a): como CaCO₃ precipita, a água não está dentro do padrão de “isenta de sólidos em suspensão” por causa dele.

Passo 3

Tanque de 10 000 L com essa água. Queremos adicionar V litros de solução 1000 mg/L de NaF sem precipitar CaF₂.
  1. Calculo molaridade de NaF:
    1000 mg/L ÷ (41,99 g/mol) ≃ 0,02381 mol/L de F⁻
  2. Depois de adicionar V L, o volume total é T = (10000 + V) L.
    – Moles Ca²⁺ iniciais = [Ca²⁺]·10000 = (1,94×10⁻⁴)·10000 ≃ 1,94 mol
    – [Ca²⁺]f = 1,94 mol / T
    – Moles F⁻ adicionados = 0,02381·V
    – [F⁻]f = (0,02381·V) / T
  3. Na precipitação de CaF₂ vale:
    IAP = [Ca²⁺]f·[F⁻]f² = Kps(CaF₂) = 3,9×10⁻¹¹
    Então
    (1,94/T)·(0,02381·V/T)² = 3,9×10⁻¹¹
    Aproximando T ≃ 10000 (V ≪ 10000) dá:
    1,94·(0,02381²·V²) / 10⁴·10⁴ = 3,9×10⁻¹¹
    → V ≃ 1,88×10² L
    Refazendo com T = 10000+V dá algo em torno de 190 L.

Passo 4

O sal que mais “pede” pH alto pra precipitar é o Ca(OH)₂. Dá pra achar o pH critico via:
Kps(Ca(OH)₂) = [Ca²⁺]·[OH⁻]² = 1,3×10⁻⁵
Sabendo [Ca²⁺]=1,94×10⁻⁴ M:
[OH⁻] = √(Kps/[Ca²⁺]) = √(1,3×10⁻⁵ / 1,94×10⁻⁴) ≃ 0,259 M
pOH = –log 0,259 ≃ 0,59
pH = 14 – pOH ≃ 13,41
Logo, acima de pH ≃13,4 começa a dar precipitado de Ca(OH)₂.

Passo 5

Por que MgCO₃ é menos solúvel que CaCO₃?
– Termodinâmica: Kps = exp(–ΔG°/RT). Kps(MgCO₃) ≃1×10⁻¹⁵ é MUITO menor que Kps(CaCO₃) ≃4,7×10⁻⁹ ⇒ ΔG°(solução) de MgCO₃ é mais positivo (menos favorável)
– Born–Haber: ΔGsolução = U_rede + ΣΔG_hidratação. Mg²⁺ é menor e carga igual, então U_rede(MgCO₃) é mais negativo (rede mais forte) do que em CaCO₃, e a hidratação não compensa tudo. Resultado: MgCO₃ é menos solúvel.

Resposta

a) Não atende: o IAP de CaCO₃ (1,27×10⁻⁸) > Kps (4,7×10⁻⁹), precipita.
b) Aproximadamente 190 L de solução 1000 mg/L de NaF.
c) A partir de pH ≃13,4 ocorre precipitação de Ca(OH)₂.
d) MgCO₃ tem Kps muito menor que CaCO₃ (1×10⁻¹⁵ vs 4,7×10⁻⁹), ou seja, ΔG° de dissolução é mais positivo; sua energia de rede é maior (Mg²⁺ menor e mais fortemente ligado), então é menos solúvel.

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