1- (2,0 pontos) Cerca de três quartos do planeta Terra são cobertos por água, e dela depende a vida de todos os seres vivos do planeta. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS) cada ser humano deve consumir em média 2 L de água por dia. No entanto, esta água deve obedecer parâmetros de qualidade a fim de preservar a saúde dos consumidores e evitar a proliferação de doenças. Espera-se que a água apropriada para consumo seja isenta de sólidos em suspensão, cheiro e cor. Uma determinada marca de água mineral apresenta as seguintes concentrações de íons dissolvidos:
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. Responda as perguntas abaixo usando os dados.
Composto
Kps
a) Utilizando a tabela de Kps fornecida, verifique se esta água se encontra dentro dos padrões de consumo com relação a sólidos em suspensão. b) Fluoretação da água é um processo no qual fluoreto é adicionado a água potável a fim de prevenir o parecimento de cáries. Supondo um tanque de fluoretação de 10 mil litros de água com a composição do enunciado, calcule o volume máximo de uma solução
de NaF que pode ser adicionado ao tanque de fluoretação sem que haja precipitação de algum fluoreto? c) A partir de qual valor de pH haverá precipitação de sais? d) A partir dos dados de Kps e de um ciclo termodinâmico, justifique por que o carbonato de magnésio é menos solúvel em água que o carbonato de cálcio.
Composto | Kps |
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Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado fala de solubilidade de sais em água mineral, nos dá concentrações de íons (Sr²⁺, CO₃²⁻, Ca²⁺, F⁻) e tabelinha de Kps de vários compostos (CaCO₃, MgCO₃, SrCO₃, Ca(OH)₂, CaF₂).
Matéria: equilíbrio de solubilidade (Kps), fenômeno de precipitação e, no fim, um pouquinho de termodinâmica para comparar MgCO₃ e CaCO₃.
O que precisamos:
Matéria: equilíbrio de solubilidade (Kps), fenômeno de precipitação e, no fim, um pouquinho de termodinâmica para comparar MgCO₃ e CaCO₃.
O que precisamos:
- Converter mg/L em mol/L
- Calcular produto iônico IAP = [cátion][ânion] e comparar com Kps
- Tratar diluição e precipitação de CaF₂ ao adicionar NaF
- Ver pH onde começa a precipitar Ca(OH)₂ (ou outros sais)
- Usar ΔG° = –RT ln Kps e falar de energia de rede e hidratação
A partir de agora é resolução de verdade!
Passo 2
Queremos ver se, nessas concentrações, dá precipitação de algum carbonato (CaCO₃, MgCO₃, SrCO₃). Para cada par cátion/ânion:
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Converto para mol/L:
• [Ca²⁺] = 7,792 mg/L ÷ (40,08 g/mol) = 7,792×10⁻³ g/L ÷ 40,08 g/mol ≃ 1,94×10⁻⁴ M
• [CO₃²⁻] = 3,91 mg/L ÷ (60,01 g/mol) ≃ 6,52×10⁻⁵ M
• [Sr²⁺] = 0,342 mg/L ÷ (87,62 g/mol) ≃ 3,90×10⁻⁶ M -
Calculo IAP e comparo com Kps:
– Para CaCO₃:
IAP = [Ca²⁺]·[CO₃²⁻] = (1,94×10⁻⁴)(6,52×10⁻⁵) ≃ 1,27×10⁻⁸
Kps(CaCO₃) = 4,7×10⁻⁹
→ IAP > Kps ⇒ vai precipitar CaCO₃– Para SrCO₃:
IAP = (3,90×10⁻⁶)(6,52×10⁻⁵) ≃ 2,54×10⁻¹⁰
Kps(SrCO₃) = 7,0×10⁻¹⁰
→ IAP < Kps ⇒ não precipita SrCO₃ -
Conclusão da (a): como CaCO₃ precipita, a água não está dentro do padrão de “isenta de sólidos em suspensão” por causa dele.
Passo 3
Tanque de 10 000 L com essa água. Queremos adicionar V litros de solução 1000 mg/L de NaF sem precipitar CaF₂.
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Calculo molaridade de NaF:
1000 mg/L ÷ (41,99 g/mol) ≃ 0,02381 mol/L de F⁻ -
Depois de adicionar V L, o volume total é T = (10000 + V) L.
– Moles Ca²⁺ iniciais = [Ca²⁺]·10000 = (1,94×10⁻⁴)·10000 ≃ 1,94 mol
– [Ca²⁺]f = 1,94 mol / T
– Moles F⁻ adicionados = 0,02381·V
– [F⁻]f = (0,02381·V) / T -
Na precipitação de CaF₂ vale:
IAP = [Ca²⁺]f·[F⁻]f² = Kps(CaF₂) = 3,9×10⁻¹¹Então
(1,94/T)·(0,02381·V/T)² = 3,9×10⁻¹¹Aproximando T ≃ 10000 (V ≪ 10000) dá:
1,94·(0,02381²·V²) / 10⁴·10⁴ = 3,9×10⁻¹¹
→ V ≃ 1,88×10² LRefazendo com T = 10000+V dá algo em torno de 190 L.
Passo 4
O sal que mais “pede” pH alto pra precipitar é o Ca(OH)₂. Dá pra achar o pH critico via:
Kps(Ca(OH)₂) = [Ca²⁺]·[OH⁻]² = 1,3×10⁻⁵
Sabendo [Ca²⁺]=1,94×10⁻⁴ M:
[OH⁻] = √(Kps/[Ca²⁺]) = √(1,3×10⁻⁵ / 1,94×10⁻⁴) ≃ 0,259 M
pOH = –log 0,259 ≃ 0,59
pH = 14 – pOH ≃ 13,41
Kps(Ca(OH)₂) = [Ca²⁺]·[OH⁻]² = 1,3×10⁻⁵
Sabendo [Ca²⁺]=1,94×10⁻⁴ M:
[OH⁻] = √(Kps/[Ca²⁺]) = √(1,3×10⁻⁵ / 1,94×10⁻⁴) ≃ 0,259 M
pOH = –log 0,259 ≃ 0,59
pH = 14 – pOH ≃ 13,41
Logo, acima de pH ≃13,4 começa a dar precipitado de Ca(OH)₂.
Passo 5
Por que MgCO₃ é menos solúvel que CaCO₃?
– Termodinâmica: Kps = exp(–ΔG°/RT). Kps(MgCO₃) ≃1×10⁻¹⁵ é MUITO menor que Kps(CaCO₃) ≃4,7×10⁻⁹ ⇒ ΔG°(solução) de MgCO₃ é mais positivo (menos favorável)
– Born–Haber: ΔGsolução = U_rede + ΣΔG_hidratação. Mg²⁺ é menor e carga igual, então U_rede(MgCO₃) é mais negativo (rede mais forte) do que em CaCO₃, e a hidratação não compensa tudo. Resultado: MgCO₃ é menos solúvel.
– Termodinâmica: Kps = exp(–ΔG°/RT). Kps(MgCO₃) ≃1×10⁻¹⁵ é MUITO menor que Kps(CaCO₃) ≃4,7×10⁻⁹ ⇒ ΔG°(solução) de MgCO₃ é mais positivo (menos favorável)
– Born–Haber: ΔGsolução = U_rede + ΣΔG_hidratação. Mg²⁺ é menor e carga igual, então U_rede(MgCO₃) é mais negativo (rede mais forte) do que em CaCO₃, e a hidratação não compensa tudo. Resultado: MgCO₃ é menos solúvel.
Resposta
a) Não atende: o IAP de CaCO₃ (1,27×10⁻⁸) > Kps (4,7×10⁻⁹), precipita.
b) Aproximadamente 190 L de solução 1000 mg/L de NaF.
c) A partir de pH ≃13,4 ocorre precipitação de Ca(OH)₂.
d) MgCO₃ tem Kps muito menor que CaCO₃ (1×10⁻¹⁵ vs 4,7×10⁻⁹), ou seja, ΔG° de dissolução é mais positivo; sua energia de rede é maior (Mg²⁺ menor e mais fortemente ligado), então é menos solúvel.
b) Aproximadamente 190 L de solução 1000 mg/L de NaF.
c) A partir de pH ≃13,4 ocorre precipitação de Ca(OH)₂.
d) MgCO₃ tem Kps muito menor que CaCO₃ (1×10⁻¹⁵ vs 4,7×10⁻⁹), ou seja, ΔG° de dissolução é mais positivo; sua energia de rede é maior (Mg²⁺ menor e mais fortemente ligado), então é menos solúvel.