Q 4. ( 2.0 ponto) O fluxo elétrico resultante de uma caixa em forma de cubo com lado de
é de
. Qual é o valor da carga encapsulada pela caixa?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
- Lado do cubo:
. - Fluxo elétrico resultante através da superfície fechada do cubo:
. - Pergunta: determinar a carga encapsulada pela caixa (a carga dentro do cubo), isto é, encontrar
.
Passo 2
O que é fluxo elétrico? Vou explicar devagar e com jeitinho: o fluxo elétrico
através de uma superfície fechada mede “quantas linhas de campo” elétrico atravessam essa superfície. Matematicamente, para uma superfície fechada:
onde
é o campo elétrico em cada ponto da superfície e
é um vetor de área (direção normal e magnitude igual à área infinitesimal). As unidades de
são
, como dado no enunciado.
Passo 3
A lei que relaciona fluxo elétrico total através de uma superfície fechada com a carga dentro dela é a Lei de Gauss. Em forma simples:
Aqui:
-
é o fluxo elétrico total (já dado). -
é a carga elétrica total encapsulada pela superfície (o que queremos). -
é a permissividade do vácuo (constante física). Vou usar a aproximação padrão:
Expliquei o que cada símbolo significa para você não se perder na hora da prova.
Passo 4
Importante observar: o problema deu o fluxo total
. Pela Lei de Gauss, essa
já contém toda a informação necessária para achar
; a forma ou o tamanho do cubo (o lado de
) não é necessária para o cálculo, desde que o fluxo total seja o que foi informado. Ou seja, basta usar
e
.
Passo 5
Isolamos
na expressão da Lei de Gauss:
Agora substituímos os valores (vou colocar
em notação científica para multiplicar direitinho):
Portanto:
Passo 6
Fazendo a multiplicação passo a passo:
- Multiplica-se os coeficientes:
. - Soma-se os expoentes de
: .
Logo
Rewrite em notação científica padrão (um dígito antes da vírgula):
Passo 7
Arredondando conforme algarismos significativos dos dados (o enunciado dá
e
sugere cerca de 3 algarismos significativos), usamos três algarismos significativos:
Em unidades mais usuais, isso é
Faço também uma checagem de unidade rápida:
tem unidades
e
tem
; multiplicando, sobram
. Ótimo — unidade consistente.
Passo 8
Resumo prático para prova (cola mental): se te derem fluxo total de uma superfície fechada, aplica Gauss
. Não precisa saber o campo nem a geometria se o fluxo total já vier dado. Respira fundo — é só multiplicar pela constante
.