Determine a condutância de um fio com
de diâmetro cujo comprimento é 1000 pés, supondo que este fio seja feito de:
Alumínio
Alumínio
Passo 1
O enunciado pede: determinar a condutância de um fio de diâmetro
e comprimento
pés, supondo que o fio seja de alumínio. Dados importantes fornecidos:
Vou precisar também do valor típico da resistividade do alumínio; usarei o valor padrão à temperatura ambiente:
Passo 2
Primeiro convertemos as unidades para o SI (metros). Converto o diâmetro para metros e obtenho o raio:
Converto o comprimento de pés para metros sabendo que
:
Passo 3
Calculo a área da secção transversal (círculo) do fio usando
. Vou mostrar o conceito: a área de um círculo de raio
é
vezes o quadrado do raio.
Agora calculo numericamente:
Passo 4
Explico a relação entre resistência, resistividade e condutância.
- A resistência elétrica de um fio uniforme é dada por
onde
é a resistividade do material (em
),
é o comprimento (em
) e
é a área da secção (em
). Intuição: maior área = menos resistência; maior comprimento = mais resistência.
- A condutância é o inverso da resistência:
Calculo primeiro o produto
(mostrando unidades):
Posso também calcular a resistência como verificação:
Se fizer essa divisão eu obtenho o valor da resistência (este é um passo intermediário; a condutância será dada no final).
Passo 5
Aplico a fórmula da condutância escrevendo-a com os números obtidos (aqui deixo a fração pronta para a última divisão):
Esta fração tem unidades
(siemens), que é a unidade de condutância. Na próxima linha, dou o valor numérico final.
Resposta
Alumínio: