(1 ponto) Um funcionário dos correios deve remeter, por via aérea, para a Europa, 10 pacotes de um lote de 19. Acontece que ele mistura todos e aplica o carimbo de “via aérea” aleatoriamente em 10 pacotes. Qual é a probabilidade de que apenas 4 dos pacotes que receberam o carimbo realmente deveriam ser enviados via aérea?
a. 0.275
b. 0.211
c. 0.510
d. 0.191
e. 0.809
a. 0.275
b. 0.211
c. 0.510
d. 0.191
e. 0.809
Passo 1
O enunciado dá as informações e pede claramente o seguinte:
- Temos um total de
pacotes. - Desses, exatamente
pacotes deveriam ser enviados por via aérea (são os “corretos”). - O funcionário aplica o carimbo de “via aérea” aleatoriamente em
pacotes (escolhe de sem olhar). - Pergunta: qual é a probabilidade de que exatamente
dos pacotes carimbados sejam justamente aqueles que deveriam ser enviados por via aérea?
Passo 2
Raciocínio combinatório (ideia geral, sem fórmulas complicadas ainda): todas as escolhas de quais
pacotes receberão o carimbo são igualmente prováveis. Para que haja exatamente
corretos carimbados, é preciso que:
- Selecione
dos pacotes que deveriam ir por via aérea (escolher quais desses receberam o carimbo). - E, ao mesmo tempo, selecione os
restantes dos carimbados entre os pacotes que não deveriam ir por via aérea (porque carimbados menos corretos = incorretos).
O número total de maneiras possíveis de escolher os
carimbados (sem restrição) é o número de maneiras de escolher
entre
.
Em linguagem combinatória isso vira a fórmula
Aqui estou usando a notação
que significa “número de maneiras de escolher
objetos dentre
”, ou seja:
Passo 3
Calcular
. Usando a fórmula:
Passo 4
Calcular
. Observação prática:
. Então
Passo 5
Calcular o numerador:
Passo 6
Calcular o denominador
. Conhecendo a combinação:
Passo 7
Agora a probabilidade é a fração
Fazendo a aproximação decimal:
Ou seja, cerca de
.
Resposta
d.