Num ponto A de uma instalação na qual escoa água, o diâmetro da seção reta é de 4 ft , a pressão é de 10 psig e a velocidade é de
. No ponto B , a 6 ft mais alto que no ponto A , o diâmetro da seção reta é de 2 ft e a pressão é de 16,7 psia. Determinar o sentido do escoamento, ou seja, de
para
ou de
para A.
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que é pedido e o que foi dado):
- Pergunta: Determinar o sentido do escoamento — se o fluido escoa de
para ou de para . - Dados fornecidos:
- Observações importantes extraídas do enunciado:
- A pressão em
está dada em psig (pressão manométrica). Para usar na equação de energia devemos trabalhar com pressões absolutas consistentes; portanto precisamos converter para psia somando a pressão atmosférica aproximada . - Não foi dada perda de carga. Vamos comparar as energias específicas (cabesas) nos pontos para decidir o sentido do escoamento: o fluido tende a ir do ponto com maior energia específica para o com menor energia específica.
- A pressão em
- Tudo acima é o que temos; a resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Cálculo das áreas das seções e da velocidade em
pela continuidade (aprender a usar a continuidade):
- Conceito rápido: continuidade para fluido incompressível em regime estacionário diz que a vazão volumétrica é constante, ou seja
, onde é área e velocidade média. - Área de uma seção circular:
. Calculemos:
- Relação de velocidades pela continuidade:
Como , - Interpretação: se o fluxo for de
para , então e . (Se o sentido fosse contrário, as velocidades seriam trocadas; a continuidade apenas liga as magnitudes.)
Passo 3
Escolha da equação de energia e explicação didática (Bernoulli em termos de cabeça/energia específica):
- Para comparar o “potencial” que faz o fluido fluir entre dois pontos, usamos a forma da equação de Bernoulli (energia específica) para fluido incompressível e corrente estacionária, sem considerar acrescentos de energia:
Onde: -
é a cabeça de pressão (em pés), com em e em . -
é a cabeça de velocidade (em pés), com em e aceleração da gravidade em . -
é a cota (elevação) em pés.
-
- Para água usamos os valores:
- Estratégia prática: calcular a energia específica (cabeça total) em
e em , e comparar com . O escoamento vai do ponto de maior para o de menor (se não houver bombas/adição de energia).
Passo 4
Conversão de pressões para unidades compatíveis e cálculo da cabeça de pressão
:
- Primeiro converter
de psig para psia: - Converter psi (
) para : . - Agora a cabeça de pressão:
Calculemos numericamente (fazer contas passo a passo):
Passo 5
Cálculo das cabeças de velocidade
:
- Fórmula da cabeça de velocidade:
. Calculemos para e :
- Observação didática: apesar de
ser maior que , a velocidade em é bem maior e sua cabeça de velocidade também contribui para a energia total.
Passo 6
Cálculo das cabeças totais
e
e comparação final:
- Lembrando as cotas:
(escolha de referência) e . - Soma dos termos em cada ponto:
- Comparação:
- Conclusão física: como a energia específica (cabeça total) é maior em
do que em , o fluido tende a escoar de para (do ponto de maior cabeça para o de menor cabeça), assumindo que não há outras fontes de energia (bombas) ou perdas que invertam esse comportamento.
Resposta
De A para B.