Um líquido de massa específica igual a
deve escoar através de um duto horizontal de seção circular de 4 in de diâmetro. A vazão do líquido deve ser medida por um medidor venturi, cujo diâmetro da garganta é de 2,5 in. Supondo-se que a vazão máxima esperada na instalação é de
calcular:
a) a máxima diferença de pressão lida no manômetro de tubo em U instalado no venturi;
b) verificar a conveniência de se utilizar como fluido manométrico a água;
c) caso no item b) a água não seja viável, verificar se existem vantagens em se utilizar o mercúrio como fluido manométrico (densidade=13,6).
a) a máxima diferença de pressão lida no manômetro de tubo em U instalado no venturi;
b) verificar a conveniência de se utilizar como fluido manométrico a água;
c) caso no item b) a água não seja viável, verificar se existem vantagens em se utilizar o mercúrio como fluido manométrico (densidade=13,6).
Passo 1
O enunciado pede três coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
Dado:
- massa específica do líquido:
. - duto horizontal de seção circular com diâmetro externo (principal):
. - garganta do venturi:
. - vazão mássica máxima:
.
Perguntas:
a) Calcular a máxima diferença de pressão entre entrada e garganta que será lida no manômetro de tubo em U (ou seja, máxima esperada).
b) Verificar se é conveniente usar água como fluido manométrico (isto é, calcular a deflexão do manômetro com água e avaliar se é mensurável).
c) Se água não for viável, verificar se há vantagem em usar mercúrio (densidade relativa ) — isto é, calcular a deflexão com mercúrio e comparar.
a) Calcular a máxima diferença de pressão entre entrada e garganta que será lida no manômetro de tubo em U (ou seja,
b) Verificar se é conveniente usar água como fluido manométrico (isto é, calcular a deflexão do manômetro com água e avaliar se é mensurável).
c) Se água não for viável, verificar se há vantagem em usar mercúrio (densidade relativa
Observações importantes que vou usar sem perguntar nada:
- Vou assumir escoamento incompressível e desprezar perdas de carga (fórmula clássica de Venturi/Bernoulli).
- Para o manômetro em U ligado entre os pontos 1 (antes) e 2 (garganta) a relação hidrostática que liga
e a diferença de coluna é
onde
é a densidade do fluido manométrico e
a aceleração da gravidade. Vou usar
.
- Como as unidades do enunciado são em sistema inglês, converto tudo para SI (kg, m, s) para cálculos; no fim posso dar números em unidades mais familiares.
Passo 2
Converter os dados para unidades SI (massa e comprimentos) para fazer contas sem dor de cabeça.
Converter densidade do fluido processado
para
:
Converter vazão mássica
para
:
Converter diâmetros para metros:
(Feito: agora tenho
,
,
e
em SI.)
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica
e as áreas das seções; usar a equação de continuidade
.
Área da seção maior:
Área da garganta:
Vazão volumétrica:
Passo 4
Calcular as velocidades média nas duas seções usando
.
Velocidade na seção maior:
Velocidade na garganta:
Comentário pedagógico rápido: a continuidade diz que, para escoamento incomp., produto área×velocidade é constante. Como a garganta é menor, a velocidade lá é maior — mas note que as velocidades aqui são muito pequenas porque a vazão mássica informada é muito baixa (apenas
).
Passo 5
Aplicar Bernoulli entre o ponto 1 (antes) e 2 (garganta) para obter a diferença de pressão dinâmica (desprezando elevação, já que é horizontal, e perdas):
A forma útil é a diferença de pressão dada pelo termo cinético:
A forma útil é a diferença de pressão dada pelo termo cinético:
Aqui
é a densidade de massa em
e
fica em Pascal (
).
Calcular:
Interpretação: essa é a máxima diferença de pressão entre entrada e garganta para a vazão máxima dada. É um valor extremamente pequeno (ordem de 10^{-2}\ \mathrm{Pa}).
Passo 6
Relacionar
com a leitura do manômetro em U. Fórmula do manômetro em U, quando as duas conexões estão ao mesmo nível, é:
onde
é a densidade do fluido manométrico,
é a densidade do fluido do duto (já calculada),
e
é a diferença de alturas de coluna do manômetro que se lê.
Isolando a altura:
Agora calculo
para a água e depois para o mercúrio.
Passo 7
Calcular
para água como fluido manométrico.
Densidade da água (aprox.):
.
Diferença de densidades
.
Comentário prático: uma coluna de água deslocada de cerca de
é praticamente imperceptível à vista e impossível de medir com um manômetro de vidro comum — ou seja, não é viável como leitura prática.
Passo 8
Calcular
para mercúrio como fluido manométrico.
Densidade do mercúrio:
.
Diferença de densidades
.
Comentário prático: a deflexão com mercúrio é ainda menor (duas ordens de grandeza menor que com água), logo também não mensurável e até pior para leitura manual. Mercúrio aqui não traz vantagem — reduz ainda mais o deslocamento.
Passo 9
Interpretação final e recomendações didáticas:
- A diferença de pressão gerada pelo venturi com a vazão máxima fornecida é extremamente pequena (
). - Um manômetro de tubo em U com água produziria
( ), leitura impraticável. - Usar mercúrio piora a situação em termos de amplitude de leitura (
), então não é vantajoso. - Conclusão prática: para medir essa pequena diferença de pressão é melhor usar um transdutor de pressão eletrônico ou um manômetro de capilar/manométrico muito sensível — não um U-tube de visualização com água nem mercúrio.
Resposta
(a)
.\n
(b) Com água como fluido manométrico: (
); não é viável (leitura praticamente impossível).\n
(c) Com mercúrio: (
); nenhuma vantagem — a leitura fica ainda menor, portanto também inviável.
(b) Com água como fluido manométrico:
(c) Com mercúrio: