- Um ponto se move na circunferência
de tal modo que a componente x de sua velocidade é
. Ache
e determine se o sentido do movimento é horário ou anti-horário.
Considere um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais com origem exatamente sobre o centro da circunferência. x e y representam as posições do ponto sobre a circunferência de raio a. Do Teorema de Pitágoras temos:
Derivando a equação acima em relação ao tempo obtemos:
Passo 1
O enunciado dá um ponto que se move na circunferência
com componente horizontal da velocidade
. Precisamos usar diferenciação implícita para encontrar
e, depois, analisar o vetor velocidade para decidir se o movimento é horário ou anti-horário.
Passo 2
Derivando implicitamente
em relação ao tempo
, obtemos
Passo 3
Substituindo
na equação acima, vem
Como
quase sempre, divide-se por
e acha-se
Passo 4
O vetor velocidade é
que corresponde à rotação do raio
em
. Por exemplo, em
ele aponta para cima
, o que indica movimento anti-horário.
Resposta
O movimento ocorre no sentido anti-horário.