( 0,4 ponto) A posição de uma massa de 50 g , em oscilação, é determinada pela relação
, onde t está em s. Determine:
a) A amplitude; b) O período; c) A constante elástica; d) O valor máximo da velocidade; e) O valor máximo da aceleração; f) A energia total
a) A amplitude; b) O período; c) A constante elástica; d) O valor máximo da velocidade; e) O valor máximo da aceleração; f) A energia total
Passo 1
O enunciado nos dá uma massa
oscilando segundo
o que caracteriza um movimento harmônico simples (MHS) com amplitude
, pulsação
e fase inicial
. Pedem:
a) amplitude;
b) período;
c) constante elástica da mola ( );
d) velocidade máxima;
e) aceleração máxima;
f) energia mecânica total.
a) amplitude;
b) período;
c) constante elástica da mola (
d) velocidade máxima;
e) aceleração máxima;
f) energia mecânica total.
Passo 2
Para extrair a amplitude basta olhar o fator à frente do seno. Temos
No MHS,
é o valor máximo de
.
Passo 3
A pulsação é o coeficiente de
no argumento do seno, ou seja,
. O período
relaciona-se a
por
Passo 4
A constante elástica de uma mola num MHS satisfaz
. Convertendo a massa para o SI,
logo
Passo 5
A velocidade num MHS é
. O valor máximo de
é 1, então
Passo 6
A aceleração num MHS é
. O módulo máximo ocorre quando o seno vale
, portanto
Passo 7
A energia mecânica total é a soma de energia cinética e potencial, constante e igual a
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .
b)
c)
d)
e)
f)