( 1,0 ponto) Questão 2 - A vida média de um pion é
s quando em repouso. Em um experimento de laboratório observou-se que um píon em movimento tem vida média de
. Qual a velocidade do pion em relação ao laboratório?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente para a gente não se perder):
- Vida média do píon em repouso:
. - Vida média observada no laboratório (quando o píon está em movimento):
. - Pergunta: qual é a velocidade do píon em relação ao laboratório? Ou seja, encontrar
(e normalmente expressar em termos de e em ).
Passo 2
Conceito que vamos usar (a aula rápida e prática): partículas em movimento têm o tempo dilatado segundo a Relatividade Restrita — isso significa que o tempo próprio (o tempo medido no referencial da partícula, aqui
) e o tempo medido por um observador que vê a partícula em movimento (aqui
) se relacionam por um fator
(o fator de Lorentz).
A fórmula é:
Explicando cada símbolo:
-
é a vida média medida no laboratório (tempo dilatado). -
é a vida média em repouso (tempo próprio da partícula). -
é o fator de Lorentz, definido por . -
é a velocidade da partícula relativa ao laboratório (o que queremos). -
é a velocidade da luz no vácuo; usaremos (valor prático usual).
Passo 3
Primeiro vamos obter
a partir das vidas médias conhecidas usando
. Então
Substituindo os valores dados:
Fazendo a divisão de potências de dez e reduzindo a fração:
Como decimal,
(Guarde esse valor; é o fator que mostra quanto o tempo do píon “estica” visto do laboratório.)
Passo 4
Agora isolamos
a partir da definição de
:
Isso implica
Elevando ao quadrado e rearranjando:
Finalmente,
Essa é a fórmula que vamos aplicar com o
obtido.
Passo 5
Calcular
usando a fração exata obtida (
):
Portanto
Então
Passo 6
Agora extraímos a raiz quadrada para obter
:
Para estimar a raiz:
, então
Sabendo que
e
, a raiz de
fica um pouco acima de
. Aproximação por incremento linear:
Logo
Passo 7
Converter para metros por segundo usando
:
Passo 8
Interpretação final curta e incentivo: o píon está se movendo muito rápido, cerca de
da velocidade da luz — típico em experimentos de partículas. Boa! Você conseguiu seguir a dedução passo a passo; na prova faça exatamente essa sequência: calcular
por
e então usar
.