08 Classifique as grandezas p, V, T, U e S em intensivas ou extensivas e justifique cada caso.
Passo 1
O enunciado pede que se classifiquem as grandezas
,
,
,
e
como intensivas ou extensivas e que se justifique cada classificação.
Informações dadas: somente a lista das cinco grandezas a classificar. Não há números nem figura extra.
Informações dadas: somente a lista das cinco grandezas a classificar. Não há números nem figura extra.
Passo 2
O que significam “intensiva” e “extensiva” (teste de escala, explicação intuitiva).
- Intuitivamente: uma propriedade é intensiva quando não depende do tamanho do sistema (ou da quantidade de matéria) — por exemplo, temperatura: dois copos idênticos em equilíbrio térmico têm a mesma temperatura; juntar os dois copos não dobra a temperatura.
- Intuitivamente: uma propriedade é extensiva quando cresce proporcionalmente ao tamanho do sistema — por exemplo, massa ou volume: juntar dois copos idênticos dobra a massa e o volume combinados.
- Teste prático (escala): considere um sistema e forme
cópias idênticas (ou escale a quantidade de matéria por ). Uma propriedade é extensiva se
e é intensiva se
para todo
. Esse é o critério que vamos aplicar.
Passo 3
Argumento com dois subsistemas idênticos (forma simples e muito usado em provas):
- Seja cada subsistema com grandezas
.; Ao juntar os dois (sem trocas de energia com o exterior, só união direta e assumindo equilíbrio interno): - Se a grandeza for extensiva, o valor do sistema combinado será
vezes o de cada metade: . - Se for intensiva, o valor do sistema combinado será igual ao de cada metade:
.
Esse experimento mental é suficiente para justificar a classificação na maioria dos exercícios.
- Se a grandeza for extensiva, o valor do sistema combinado será
Passo 4
Classificação de
(volume). Justificativa:
- volume é uma medida de “espaço ocupado”. Se juntar dois recipientes iguais com volumes
cada, o volume total é . Portanto o volume escala com a quantidade de matéria. - Pelo teste de escala,
logo
é extensiva.
Passo 5
Classificação de
(energia interna). Justificativa:
- Energia interna é soma das energias microscópicas (translacional, rotacional, etc.) de todas as partículas. Se duplicar a quantidade de matéria mantendo as condições locais (mesma temperatura), o total de partículas dobra e a energia interna total dobra.
- Exemplo concreto (gás ideal monoatômico):
. Se e fica o mesmo, então . Assim é extensiva.
Passo 6
Classificação de
(entropia). Justificativa:
- Entropia é uma função extensiva quando os subsistemas são independentes e não há correlações fortes: ao juntar dois subsistemas independentes, as contribuições de entropia somam,
. - Em termos estatísticos, se os espaços de microestados se combinam por produto, a entropia (logaritmo do número de microestados) é aditiva. Portanto
escala com a quantidade de matéria e é extensiva.
Passo 7
Classificação de
(temperatura). Justificativa:
- Temperatura mede o estado térmico local e é a grandeza que se iguala em equilíbrio térmico entre subsistemas. Se pegar dois blocos idênticos em equilíbrio térmico cada um tem temperatura
; juntando-os (sem troca de calor com o exterior) a temperatura do conjunto permanece , não dobra. - Pelo teste de escala,
logo
é intensiva.
Passo 8
Classificação de
(pressão). Justificativa:
- Pressão é a força por unidade de área exercida pelas partículas sobre a parede; é uma propriedade local que se iguala em equilíbrio mecânico (pressão interna uniforme em um fluido em equilíbrio). Juntando dois sistemas idênticos em equilíbrio a pressão não dobra, permanece igual.
- Exemplo com gás ideal: comece de
. Se e mantendo igual, então
mostrando explicitamente que
não depende do tamanho do sistema e é intensiva.
Passo 9
Observações finais e exceções práticas (o que costuma cair em prova e o que prestar atenção):
- Muitas grandezas extensivas têm “versões” intensivas: por exemplo, massa
é extensiva, mas densidade é intensiva; energia interna é extensiva, mas energia interna molar ou específica é intensiva. Em provas, cuidado com termos “molar” ou “específica” — eles mudam a natureza da grandeza. - Em situações fora do equilíbrio ou para sistemas muito pequenos (nanossistemas) algumas noções podem precisar de cuidado, mas para exercícios de termodinâmica clássica a classificação acima vale.
- Resumo mental rápido para a prova: “se somar duas cópias idênticas a grandeza dobra = extensiva; se ficar igual = intensiva”.