(1 ponto) Pretende-se executar um aterro com um solo que possui sua maior porcentagem de grãos sendo areia e foram determinados alguns parâmetro desse material, sendo: peso específico natural de 1,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}; teor de umidade de 9 \%; peso específico dos grãos \gamma_{g}=\gamma_{s}=2,65 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}; índice de vazios máximo e mínimo e_{\text {máx }}=0,721 ; e_{\text {mín }}=0,510áí. Nessas condições, determine o grau de compacidade.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados para o solo:
– peso específico natural \gamma_n = 1,7\\ \mathrm{g/cm^3}
– teor de umidade w = 9\%
– peso específico dos grãos \gamma_s = 2,65\\ \mathrm{g/cm^3}, logo G_s = \gamma_s/\gamma_w = 2{,}65 (com \gamma_w=1\\ \mathrm{g/cm^3})
– razão de vazios máxima e_{\max} = 0,721
– razão de vazios mínima e_{\min} = 0,510
Queremos determinar o grau de compacidade (ou densidade relativa) D_r, que mede quão compactado está o solo em relação aos estados mais frouxo e mais denso. Para isso, vamos:
  1. calcular o peso específico seco \gamma_d,
  2. obter a razão de vazios natural e,
  3. aplicar a fórmula de relativa densidade
D_r = \frac{e_{\max} - e}{e_{\max} - e_{\min}}.

Passo 2

Calcular o peso específico seco \gamma_d a partir de
\gamma_d = \frac{\gamma_n}{1 + w}.
Substituindo \gamma_n = 1{,}7\\ \mathrm{g/cm^3} e w = 0{,}09,
\gamma_d = \frac{1{,}7}{1 + 0{,}09} \approx 1{,}5596\\ \mathrm{g/cm^3}.

Passo 3

Determinar a razão de vazios natural e usando
\gamma_d = \frac{G_s\,\gamma_w}{1 + e} \quad\Longrightarrow\quad e = \frac{G_s\,\gamma_w}{\gamma_d} - 1.
Como G_s = 2{,}65 e \gamma_w = 1\\ \mathrm{g/cm^3},
e = \frac{2{,}65}{1{,}5596} - 1 \approx 0{,}699.

Passo 4

Calcular o grau de compacidade D_r por
D_r = \frac{e_{\max} - e}{e_{\max} - e_{\min}} = \frac{0{,}721 - 0{,}699}{0{,}721 - 0{,}510} = \frac{0{,}022}{0{,}211} \approx 0{,}104.

Resposta

O grau de compacidade é
D_r \approx 0{,}104 \quad\text{ou}\quad 10{,}4\%.

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