O ponto terminal de t é o ponto obtido caminhando a distância t sobre o círculo trigonométrico - círculo unitário de raio 1 e centro (0,0) - a partir do ponto (1,0). Por exemplo, para t=pi / 3, (ou seja, o equivalente ao perímetro de um arco de 60^circ), vamos ter como ponto terminar P=(1 / 2, raiz3 / 2).
Determine o ponto terminal para:
t=-11 pi / 4;

Passo 1

O enunciado pede o ponto terminal no círculo unitário para t = -11\pi/4. Isso faz parte de trigonometria de funções periódicas, e vamos precisar reduzir o ângulo módulo 2\pi e usar a definição de ponto no círculo trigonométrico, que para um ângulo θ dá as coordenadas (cos θ, sin θ).

Passo 2

Precisamos encontrar um ângulo coterminal em [0,2\pi) para t = -11\pi/4. Somamos 2\pi (equivalente a 8\pi/4) para obter um valor menos negativo e, se necessário, repetimos até ficar no intervalo desejado:
-11pi4 + 2pi = -11pi4 + 8pi4 = -3pi4
Como ainda está negativo, somamos mais 2\pi:
-3pi4 + 2pi = -3pi4 + 8pi4 = 5pi4
Assim, o ângulo coterminal em [0,2\pi) é 5pi/4.

Passo 3

No círculo unitário, o ponto correspondente a um ângulo θ tem coordenadas (cos θ,sin θ). Para θ = 5\pi/4, usamos os valores padrão do círculo:
cosl(5pi/4r) = -raiz22, sinl(5pi/4r) = -raiz22

Resposta

(-tfracraiz22, -tfracraiz22)

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