O ponto terminal de
é o ponto obtido caminhando a distância
sobre o círculo trigonométrico - círculo unitário de raio 1 e centro
- a partir do ponto
. Por exemplo, para
, (ou seja, o equivalente ao perímetro de um arco de
, vamos ter como ponto terminar
.
Determine o ponto terminal para:
;
Determine o ponto terminal para:
Passo 1
O enunciado pede o ponto terminal no círculo unitário para t = -11\pi/4. Isso faz parte de trigonometria de funções periódicas, e vamos precisar reduzir o ângulo módulo 2\pi e usar a definição de ponto no círculo trigonométrico, que para um ângulo θ dá as coordenadas (cos θ, sin θ).
Passo 2
Precisamos encontrar um ângulo coterminal em [0,2\pi) para t = -11\pi/4. Somamos 2\pi (equivalente a 8\pi/4) para obter um valor menos negativo e, se necessário, repetimos até ficar no intervalo desejado:
Como ainda está negativo, somamos mais 2\pi:
Assim, o ângulo coterminal em [0,2\pi) é
.
Passo 3
No círculo unitário, o ponto correspondente a um ângulo θ tem coordenadas
. Para θ = 5\pi/4, usamos os valores padrão do círculo: