(1,5 ponto) Em um trabalho de campo buscando responder ao comportamento mensal das precipitações na região sul de Goiás, selecionou-se 4 estações pluviométricas, com informações monitoradas, como descrito na tabela abaixo. Desta forma, descreva como poderia ser realizado o preenchimento da falha existente na estação " Y ", e realize o preenchimento por um dos métodos por você descrito.
Mês/
Estação
176
212
210
230
245
172
190
185
174
195
200
205
210
218
95
121
137
176
183
85
64
80
70
45
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176 | 212 | 210 | 230 | 245 | ||
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172 | 190 | 185 | 174 | |||
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195 | 200 | 205 | 210 | 218 | ||
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95 | 121 | 137 | 176 | 183 | ||
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85 | 64 | 80 | 70 | 45 |
Passo 1
O enunciado nos dá as precipitações mensais (provavelmente em mm) medidas em 5 meses por 5 estações. A tabela contém os seguintes valores (cada linha é um mês, cada coluna uma estação):
O que o exercício pede:
- Descrever como poderia ser realizado o preenchimento da falta na estação
para o mês 2. - Realizar o preenchimento usando um dos métodos descritos (ou seja, estimar
no mês 2).
Passo 2
Breve descrição de métodos usuais para preencher faltas em séries pluviométricas (visão geral — sem aplicar ainda):
- Método da média simples: usar a média aritmética das estações vizinhas no mesmo mês.
- Método da média ponderada: média das estações vizinhas com pesos (por distância, correlação etc.).
- Método da razão normal (Normal Ratio Method): calcula-se a razão média entre a estação com dados completos (
) e a média das estações de referência em períodos em que existe; essa razão média é aplicada à média das estações de referência no mês faltante. É apropriado quando as estações têm diferentes magnitudes de precipitação. - Método da regressão linear múltipla: ajusta-se um modelo de regressão entre
e as estações usando os meses com e depois prevê o mês faltante. - Método da massa dupla e outros métodos hidrológicos mais sofisticados.
Vou escolher e aplicar o Método da Razão Normal porque:
- É didático, simples de calcular à mão com poucos dados;
- leva em conta o fato de
normalmente ter magnitude diferente das estações ; - é frequente em hidrologia para preenchimento quando há poucas observações.
Passo 3
Explicação detalhada do Método da Razão Normal e fórmulas (com significado de cada termo):
- Para cada mês
em que está disponível, primeiro calcula-se a média das estações de referência naquele mês:
Aqui
é a precipitação da estação
no mês
; o número
é o número de estações de referência.
- Em seguida calcula-se a razão entre
e essa média em cada mês com dados:
- Calcula-se a razão média (média aritmética das razões) usando os meses em que
existe:
onde
é o número de meses com
observado (aqui
, meses 1,3,4,5).
- Para o mês faltante (mês 2) calcula-se a média das estações
:
- A estimativa de
no mês 2 é então:
Justificativa curta: a razão média
representa a relação típica entre
e a média das estações vizinhas. Aplicando-a à média das vizinhas no mês faltante obtemos uma previsão que preserva essa relação típica.
Passo 4
Cálculo de
e
nos meses onde
está disponível (meses 1, 3, 4 e 5).
Mês 1:
Mês 3:
Mês 4:
Mês 5:
Agora a razão média:
Passo 5
Cálculo da média das estações
no mês 2 e previsão de
.
Mês 2:
Estimativa de
no mês 2:
Interpretação: a estimativa sugere que a precipitação em
no mês 2 foi aproximadamente
(unidade igual à da tabela, provavelmente mm). Em provas costuma-se arredondar para um inteiro se solicitado, por exemplo para
mm.
Passo 6
Comentários finais e recomendações práticas (curtos):
- O Método da Razão Normal é simples e útil quando as estações têm níveis de precipitação diferentes. Ele assume que a relação entre
e a média das estações de referência é relativamente estável ao longo do tempo. - Se houvesse mais dados históricos, ajustar uma regressão múltipla ou calcular coeficientes de correlação e usar média ponderada por correlação poderia trazer estimativas melhores.
- Sempre que for possível, depois de preencher faltas, verifique a coerência (por exemplo comparando com séries vizinhas ou usando teste visual) e, se necessário, refine com métodos mais avançados.
- Força aí nos estudos — dá para fazer isso numa prova se você seguir os passos com calma!