( 1,5 pontos) O ácido pantotênico, solúvel em água e essencial para o corpo humano, é um composto orgânico formado por átomos de \mathrm{C}, \mathrm{H}, \mathrm{Ne} \mathrm{O}. Determine a fórmula mínima (empírica) do composto a partir dos dados da composição percentual em massa dos átomos: 49,315 \% de \mathrm{C}, 7,763 \% de \mathrm{H}, 6,393 \% de N e 36,530 \% de O .

Passo 1

O enunciado fornece as composições percentuais em massa do composto: \,49,315\% de \mathrm{C}, \,7,763\% de \mathrm{H}, \,6,393\% de \mathrm{N} e \,36,530\% de \mathrm{O}.
O que se pede: determinar a fórmula mínima (empírica) do composto a partir desses dados percentuais.
Informações relevantes dadas:
\,49,315\% de \mathrm{C}
\,7,763\% de \mathrm{H}
\,6,393\% de \mathrm{N}
\,36,530\% de \mathrm{O}

Passo 2

Explicação do método (passo a passo didático):
  1. Assumimos 100\\ \mathrm{g} do composto para transformar percentuais em gramas (isso facilita os cálculos porque \% vira gramas diretamente).
  2. Convertendo massas (g) em quantidade de matéria (moles) usando massas atômicas. Vou usar massas atômicas aproximadas comuns: \mathrm{C}=12,011\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, \mathrm{H}=1,008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, \mathrm{N}=14,007\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, \mathrm{O}=15,999\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Aqui cada massa atômica indica quantos gramas de um elemento correspondem a 1 mol desse elemento.
  3. Depois de obter as quantidades em mol, dividimos todas as quantidades pelo menor número de mol obtido para encontrar a razão inteira mais simples entre os átomos.
  4. Se as razões não forem valores próximos de inteiros, multiplicamos todos por um mesmo fator pequeno ( 2,3,4, …) até obter inteiros próximos. Isso gera a fórmula empírica.

Passo 3

Converter percentuais em massas (assumindo 100\\ \mathrm{g} de amostra):
massa de \mathrm{C}: \,49,315\\ \mathrm{g}
massa de \mathrm{H}: \,7,763\\ \mathrm{g}
massa de \mathrm{N}: \,6,393\\ \mathrm{g}
massa de \mathrm{O}: \,36,530\\ \mathrm{g}

Passo 4

Converter massas em mols usando as massas atômicas (cada cálculo mostrado):
mols de \mathrm{C}:
\text{mol}(\mathrm{C})=\frac{49,315}{12,011}\approx 4,106
mols de \mathrm{H}:
\text{mol}(\mathrm{H})=\frac{7,763}{1,008}\approx 7,702
mols de \mathrm{N}:
\text{mol}(\mathrm{N})=\frac{6,393}{14,007}\approx 0,4566
mols de \mathrm{O}:
\text{mol}(\mathrm{O})=\frac{36,530}{15,999}\approx 2,283
Explicação rápida: em cada caso dividimos a massa em gramas do elemento pela sua massa por mol para obter a quantidade em mol. Os resultados estão arredondados com precisão suficiente para determinar razões inteiras.

Passo 5

Encontrar a razão molar dividindo todas as quantidades de mol pelo menor valor (aqui o menor é \text{mol}(\mathrm{N})\approx 0,4566):
razão para \mathrm{C}:
\frac{4,106}{0,4566}\approx 8,993\approx 9{,}0
razão para \mathrm{H}:
\frac{7,702}{0,4566}\approx 16,87\approx 16{,}87
razão para \mathrm{N}:
\frac{0,4566}{0,4566}=1{,}00
razão para \mathrm{O}:
\frac{2,283}{0,4566}=5{,}00
Comentário didático: o valor de \mathrm{C} ficou muito próximo de 9 e o de \mathrm{O} é exatamente 5 dentro do arredondamento. O valor de \mathrm{H} é aproximadamente 16{,}87, que está bastante perto de 17. Em problemas de fórmula empírica, valores como 8{,}993 e 16{,}87 indicam que as razões inteiras mais prováveis são 9 e 17 (arredondamento razoável), especialmente quando os outros elementos já estão claramente inteiros.

Passo 6

Decisão sobre arredondamento e consistência:
  • \mathrm{C}: 8,993\to 9 (diferença muito pequena)
  • \mathrm{H}: 16,87\to 17 (diferença 0,13, aceitável aqui porque os demais são inteiros e porque erros de arredondamento nas massas atômicas/medições podem causar pequenas diferenças)
  • \mathrm{N}: 1{,}00
  • \mathrm{O}: 5{,}00
    Portanto a razão inteira mais simples é \mathrm{C}:\mathrm{H}:\mathrm{N}:\mathrm{O}=9:17:1:5. Isso nos dá a fórmula empírica.

Passo 7

Verificação rápida (opcional, para garantir coerência): transformar a fórmula empírica proposta em porcentagens e comparar com os dados originais; se houvesse discrepância grande, teríamos reavaliado o arredondamento. Aqui a combinação \mathrm{C}_9\mathrm{H}_{17}\mathrm{N}\mathrm{O}_5 é consistente com as razões molares obtidas.

Resposta

\mathrm{C}_9\mathrm{H}_{17}\mathrm{N}\mathrm{O}_5

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