1. (3,0 pontos) Burnout é um termo que descreve informalmente uma condição de fadiga, frustração e raiva manifestadas como uma falta de entusiasmo e sentimento de encarceramento no trabalho. Essa situação pode surgir enquanto se trata pessoas que possuem doenças sérias. Nos últimos anos, a Aids foi adicionada a lista de doenças que podem ter um impacto negativo em profissionais que estão cuidando de pessoas que sofrem dessa doença. Para investigar se houve diferenças em burnout associado ao cuidado de pessoas que possuem Aids comparado com outras pessoas que possuem doenças sérias, J. Lopez-Castilho e colaboradores aplicaram o questionário do Inventário sobre Burnout de Maslach em profissionais da saúde que trabalham em quatro unidades clínicas: doenças infecciosas, hemofilia, oncologia e medicina interna na Espanha. (Noventa por cento das pessoas na unidade infecciosa e 60% das pessoas na unidade de hemofilia eram HIV-positivas.)
    a) Elabore as hipóteses apropriadas para cada comparação.
    b) Demonstre se existem (ou não) diferenças nas incertezas dos dados obtidos em cada grupo estudado neste trabalho, com 95% de confiança??
    c) Demonstre se há diferenças nos escores médios de Burnout entre profissionais saudáveis que trabalham nessas diferentes unidades, com 95% de confiança?
    OBS.: Sintetize todas as respostas de através de cálculos e/ou textos explicativos acerca do problema apresentado
Doença infecciosa Hemofilia Oncologia
Medicina
Interna
Média 46,1 35,0 44,4 47,9
Desvio-padrão 16,1 11,1 15,6 18,2
Tamanho amostral 25 25 25 25

Passo 1

O enunciado apresenta escores de Burnout de Maslach medidos em quatro grupos independentes (unidades clínicas: infecciosa, hemofilia, oncologia e interna), cada um com n=25, média bar xi e desvio-padrão si. Vamos (a) formular as hipóteses para comparar variâncias e médias, (b) testar homogeneidade de variâncias a 95% de confiança e (c) testar igualdade de médias via ANOVA a 95% de confiança.

Passo 2

Para as duas comparações principais adotamos:
(i) Variâncias: H0:sigma1^2=sigma2^2=sigma3^2=sigma4^2 vs H1:exists,ineq j:sigmai^2neqsigmaj^2 â
(ii) Médias: H0:mu1=mu2=mu3=mu4 vs H1:exists,ineq j:muineqmuj é

Passo 3

Para avaliar variações em cada grupo construímos o intervalo de confiança de 95% para sigmai^2 usando que, para n-1=24 graus de liberdade,
chi^20,025;24=39,36 e chi^20,975;24=12,40.
O IC é
ICsigmai^2 =l((n-1),si^2chi^20,025;24,; (n-1),si^2chi^20,975;24r) =l(24,si^239,36,;24,si^212,40r)
Aplicando em cada grupo:
– Infecciosa ( s=16,1):
l(158,1,;501,7r).
– Hemofilia ( s=11,1):
l(75,1,;238,5r).
– Oncologia ( s=15,6):
l(148,5,;470,8r).
– Interna ( s=18,2):
l(201,8,;641,1r).

Passo 4

Observa-se que todos os intervalos se sobrepõem (por exemplo, todos contêm valores entre aproximadamente 158 e 238), sem lacunas claras. Portanto não há evidência, a 95% de confiança, de que as variâncias dos grupos sejam diferentes.

Passo 5

Para testar médias, montamos a ANOVA a um fator.
Calculemos a soma de quadrados entre (SSB) e dentro (SSW):
bar x=(46,1+35,0+44,4+47,9)/4=43,35.
Desvios: di=bar xi-bar x são 2,75,-8,35,1,05,4,55.
SSB=nsum di^2 =25,(2,75^2+(-8,35)^2+1,05^2+4,55^2) =2476,6, dfB=3,
SSW=sum (n-1)si^2 =24,(259,21+123,21+243,36+331,24) =22968,5, dfW=96
MSB=2476,63=825,5, MSW=22968,596=239,25, F=825,5239,25approx3,45
O valor crítico F0,95(3,96)approx2,70.

Passo 6

Como F=3,45>2,70, rejeitamos H0 das médias iguais a 5% de significância. Há, portanto, diferença significativa entre ao menos dois grupos. Para identificar onde, aplicamos o método de Tukey:
q0,95(4,96)approx3,67, HSD=qraizMSWn =3,67raiz239,2525approx11,20
A maior diferença de médias ocorre entre Hemofilia e Interna:
lvert35,0-47,9rvert=12,9>11,20, significativa. As demais diferenças são menores que 11,20 e não são significativas.

Resposta

a)
H0:sigma1^2=sigma2^2=sigma3^2=sigma4^2 vs H1: ao menos uma variância difere;
H0:mu1=mu2=mu3=mu4 vs H1: ao menos uma média difere.
b)
Os IC de 95% para cada sigmai^2 se sobrepõem amplamente, logo não rejeitamos H0: não há diferença significativa entre variâncias.
c)
A ANOVA indicou F=3,45>2,70, rejeitando H0 das médias iguais. Pelo teste de Tukey, apenas a diferença entre os grupos Hemofilia e Medicina Interna é significativa (12,9 > 11,20).

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