( 1,5 pontos) Calcular o valor de
para que a área do paralelogramo determinado por
e
seja igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de
de forma que a área do paralelogramo formado pelos vetores
e
seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos dá a área do paralelogramo quando calculamos o módulo desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante, que representa a área do paralelogramo:
Simplificando:
Passo 4
A gente sabe que essa área deve ser igual a
, então:
Podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 62 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são aproximadamente
e
.